Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$  và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=b\in ℝ$. Xét các khẳng định sau:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=1+b$(1) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{v_n}{u_n}=b$(2) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=b$(3) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{v_n}=\frac{1}{b}$(4) .

Số khẳng định đúng là

Giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$  là

Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H₂. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H₂ để được hình vuông H₃. 

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H₁, H₂, H₃, ..., H_n, ... Gọi s_n là diện tích của hình vuông H_n.

a) Tính s_n.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-3$ . Khẳng định đúng là

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(x+1\right)\left(2x-1\right)}{5x^3+x+7}$ ;

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$  và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=m+1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

Tính $\underset{x\to 0}{\lim }x\sin \frac{1}{x}$  .

Tìm a là số thực thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{2x^2+1}{x^2+2x+3}+a^2+3a\right)=0$ .