+) $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n}) = \lim_{n \to + \infty} u_{n} + \lim_{n \to + \infty} v_{n} = 1 + b$ nên khẳng định (1) đúng, khẳng định (3) sai.

+) $\lim_{n \to + \infty} \frac{v_{n}}{u_{n}} = \frac{\lim_{n \to + \infty} v_{n}}{\lim_{n \to + \infty} u_{n}} = \frac{b}{1} = b$ nên khẳng định (2) đúng.

+) Khẳng định (4) đúng khi b ≠ 0.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Câu 2

Cho $L = \lim_{n \to + \infty} (n^{3} - 2 n + 1)$ . Giá trị của L là

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $L = \lim_{n \to + \infty} (n^{3} - 2 n + 1) = \lim_{n \to + \infty} n^{3} (1 - \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{3}}) = + \infty$ .

Câu 3

Biết $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{a + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{2}{a}$ .

Mà $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ nên $\frac{2}{a} = 1$ , suy ra a = 2.

Do đó, a² – 2a = 2² – 2 . 2 = 0.

Câu 4

Cho $u_{n} = \sqrt{n} (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1})$ . Khi đó $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ bằng

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \sqrt{n} (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1})$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{n} (n + 2 - n - 1)}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n - 1}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + \sqrt{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{1}{2}$

Câu 5

Tính tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{2}{3^{n}} + ...$

S = \frac{1}{2}

S = - \frac{1}{2}

C. S = – 3.

D. S = 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{2}{3^{n}} + ...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = - \frac{2}{3}$ và công bội $q = - \frac{1}{3}$ .

Do đó, $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{- \frac{2}{3}}{1 - (- \frac{1}{3})} = - \frac{1}{2}$ .

Câu 6

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 3$ . Khẳng định đúng là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý