Tìm giới hạn của dãy số (un) với un=n1+2+...+n2n2+3.

Vì 1, 2, ..., n là một cấp số cộng gồm n số hạng với u1 = 1 và công sai d = 1. Do đó 1 + 2 + ... + n = nn+12 . Ta có un=n1+2+...+n2n2+3=nnn+122n2+3=nnn+122n2+3 . Vậy limn→+∞un=limn→+∞nnn+122n2+3=limn→+∞1+1n22+3n2=122 .

Câu hỏi:

12/07/2024 1,673

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n \sqrt{1 + 2 + ... + n}}{2 n^{2} + 3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài tập cuối chương V có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì 1, 2, ..., n là một cấp số cộng gồm n số hạng với u₁ = 1 và công sai d = 1.

Do đó 1 + 2 + ... + n = $\frac{n (n + 1)}{2}$ .

Ta có $u_{n} = \frac{n \sqrt{1 + 2 + ... + n}}{2 n^{2} + 3} = \frac{n \sqrt{\frac{n (n + 1)}{2}}}{2 n^{2} + 3} = \frac{n \sqrt{n (n + 1)}}{\sqrt{2} (2 n^{2} + 3)}$ .

Vậy $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n \sqrt{n (n + 1)}}{\sqrt{2} (2 n^{2} + 3)} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{\sqrt{2} (2 + \frac{3}{n^{2}})} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ là

Xem đáp án

Lời giải

Vì x → 1⁺ nên x > 1, suy ra x – 1 > 0, do đó $\sqrt{x - 1}$ có nghĩa.

Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{{(\sqrt{x - 1})}^{2}}{\sqrt{x - 1}} = \lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - 1} = 0$ .

Câu 2

Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H₂. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H₂ để được hình vuông H₃.

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H₁, H₂, H₃, ..., H_n, ... Gọi s_n là diện tích của hình vuông H_n.

a) Tính s_n.

Xem đáp án

Lời giải

a) Áp dụng định lí Pythagore, ta có cạnh của hình vuông H₂ là

$a_{2} = \sqrt{{(\frac{a}{4})}^{2} + {(\frac{3 a}{4})}^{2}} = a \sqrt{\frac{5}{8}}$ .

Khi đó diện tích của hình vuông H₂ là $s_{2} = {(a \sqrt{\frac{5}{8}})}^{2} = \frac{5}{8} a^{2}$ .

Mà diện tích của hình vuông H₁ là s₁ = a².

Do đó, $s_{2} = \frac{5}{8} a^{2} = \frac{5}{8} s_{1}$ .

Lí luận tương tự, ta có $s_{3} = \frac{5}{8} s_{2}, ...., s_{n} = \frac{5}{8} s_{n - 1} = {(\frac{5}{8})}^{n - 1} a^{2}$ .

Câu 3

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 3$ . Khẳng định đúng là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x (x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{3} + x + 7}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = m + 1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

A. m = 1.

B. m = – 1.

C. m = 3.

D. Không tồn tại m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính $\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm a là số thực thỏa mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 3} + a^{2} + 3 a) = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n \sqrt{1 + 2 + ... + n}}{2 n^{2} + 3}$ .

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 3$ . Khẳng định đúng là

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x (x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{3} + x + 7}$ ;

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = m + 1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

Tính $\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}$ .

Tìm a là số thực thỏa mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 3} + a^{2} + 3 a) = 0$ .