Cho dãy số (un) có tính chất un−nn+1≤1n2 . Tính limn→+∞un .

Ta có un−nn+1≤1n2, mà 1n2→0 khi n → +∞ nên limn→+∞un−nn+1=0 . Mặt khác, limn→+∞un−nn+1=limn→+∞un−limn→+∞nn+1=limn→+∞un−1 . Vậy limn→+∞un = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,021

Cho dãy số (u_n) có tính chất $|u_{n} - \frac{n}{n + 1}| \leq \frac{1}{n^{2}}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $|u_{n} - \frac{n}{n + 1}| \leq \frac{1}{n^{2}}$ , mà $\frac{1}{n^{2}} \to 0$ khi n → +∞ nên $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} - \frac{n}{n + 1}) = 0$ .

Mặt khác, $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} - \frac{n}{n + 1}) = \lim_{n \to + \infty} u_{n} - \lim_{n \to + \infty} \frac{n}{n + 1} = \lim_{n \to + \infty} u_{n} - 1$ .

Vậy $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ = 1.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a, $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n - 2)$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 2 n - {(n + 2)}^{2}}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n + 2}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 n - 4}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n + 2} = \lim_{n \to + \infty} \frac{- 2 - \frac{4}{n}}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1 + \frac{2}{n}} = \frac{- 2}{2} = - 1$

Câu 2

Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)}{n^{2} + 2 n}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 1, 3, 5, ..., 2n – 1 là một cấp số cộng gồm n số hạng và có số hạng đầu u₁ = 1, công sai d = 2.

Khi đó, 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = $\frac{n (1 + 2 n - 1)}{2} = n^{2}$ .

Do đó, $\lim_{n \to + \infty} \frac{1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)}{n^{2} + 2 n}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} + 2 n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{1 + \frac{2}{n}} = 1$ .

Câu 3