Tính đạo hàm của hàm số y=3tanx+π4−2cotπ4−x

Có y'=3tanx+π4−2cotπ4−x' =3tanx+π4'−2cotπ4−x' =3⋅x+π4'cos2x+π4+2⋅π4−x'sin2π4−x =3cos2x+π4−2sin2π4−x =3cos2x+π4−2sin2π2−π4+x =3cos2x+π4−2cos2x+π4 =1cos2x+π4=1+tan2x+π4

Câu hỏi:

13/07/2024 3,218

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3 \tan (x + \frac{π}{4}) - 2 \cot (\frac{π}{4} - x)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Có $y^{'} = {(3 \tan (x + \frac{π}{4}) - 2 \cot (\frac{π}{4} - x))}^{'}$

$= {(3 \tan (x + \frac{π}{4}))}^{'} - {(2 \cot (\frac{π}{4} - x))}^{'}$

$= 3 \cdot \frac{{(x + \frac{π}{4})}^{'}}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})} + 2 \cdot \frac{{(\frac{π}{4} - x)}^{'}}{\sin^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

$= \frac{3}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})} - \frac{2}{\sin^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

$= \frac{3}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})} - \frac{2}{\sin^{2} [\frac{π}{2} - (\frac{π}{4} + x)]}$

$= \frac{3}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})} - \frac{2}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})}$

$= \frac{1}{c o s^{2} (x + \frac{π}{4})}$ $= 1 + \tan^{2} (x + \frac{π}{4})$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v₀ (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ (g là gia tốc trọng trường). Tính vận tốc khi vật chạm đất.

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = h'(t) = ${(v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})}^{'}$ $= v_{0} - g t$

Tại thời điểm vật chạm đất thì h = 0 (t > 0) tức là $v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2} = 0$

$\Leftrightarrow t (v_{0} - \frac{1}{2} g t) = 0$ $\Leftrightarrow v_{0} - \frac{1}{2} g t = 0$ $\Leftrightarrow t = \frac{2 v_{0}}{g}$

Vận tốc khi vật chạm đất là $v (\frac{2 v_{0}}{g}) = v_{0} - g . \frac{2 v_{0}}{g} = - v_{0}$ (m/s).

Vậy vận tốc khi vật chạm đất là −v₀ m/s.

Câu 2

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s (t) = 10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc của hạt sau t giây là v(t) = s'(t) = ${(10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6}))}^{'}$

$= \sqrt{2} c o s (4 π t + \frac{π}{6}) \cdot {(4 π t + \frac{π}{6})}^{'}$ $= 4 \sqrt{2} π c o s (4 π t + \frac{π}{6})$

Vì $|c o s (4 π t + \frac{π}{6})| \leq 1$ nên $|4 \sqrt{2} π c o s (4 π t + \frac{π}{6})| \leq 4 \sqrt{2} π$ hay $|v (t)| \leq 4 \sqrt{2} π$

Do đó vận tốc cực đại của hạt là $4 \sqrt{2} π \approx 17, 8$ m/s đạt được khi $|c o s (4 π t + \frac{π}{6})| = 1$ $\Leftrightarrow \sin (4 π t + \frac{π}{6}) = 0$ $\Leftrightarrow 4 π t + \frac{π}{6} = k π$ $\Leftrightarrow t = - \frac{1}{24} + \frac{1}{4} k$ , với k Î ℕ^*.

Vậy vận tốc cực đại của hạt khoảng 17,8 m/s khi $t = - \frac{1}{24} + \frac{1}{4} k$ ,với k Î ℕ^*.

Vậy vận tốc cực đại của hạt khoảng 17,8 m/s khi ,với k Î ℕ^*.

Câu 3