Cho hàm số fx=cos2x+cos22π3+x+cos22π3−x . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Có f'x=cos2x+cos22π3+x+cos22π3−x' =cos2x'+cos22π3+x'+cos22π3−x' =2cosx⋅cosx'+2cos2π3+x⋅cos2π3+x'+2cos2π3−x⋅cos2π3−x' =−2cosx⋅sinx−2cos2π3+xsin2π3+x+2cos2π3−xsin2π3−x =−sin2x−sin4π3+2x+sin4π3−2x =−sin2x−sinπ+π3+2x+sinπ+π3−2x =−sin2x+sinπ3+2x−sinπ3−2x=−sin2x+2cosπ3sin2x=−sin2x+sin2x=0 Vậy f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Câu hỏi:

13/07/2024 5,864

Cho hàm số $f (x) = c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Có $f^{'} (x) = {(c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x))}^{'}$

$= {(c o s^{2} x)}^{'} + {(c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x))}^{'} + {(c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x))}^{'}$

$= 2 \cos x \cdot {(c o s x)}^{'} + 2 c o s (\frac{2 π}{3} + x) \cdot {(c o s (\frac{2 π}{3} + x))}^{'} + 2 c o s (\frac{2 π}{3} - x) \cdot {(c o s (\frac{2 π}{3} - x))}^{'}$

$= - 2 \cos x \cdot \sin x - 2 \cos (\frac{2 π}{3} + x) \sin (\frac{2 π}{3} + x) + 2 \cos (\frac{2 π}{3} - x) \sin (\frac{2 π}{3} - x)$

$= - \sin 2 x - \sin (\frac{4 π}{3} + 2 x) + \sin (\frac{4 π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x - \sin (π + \frac{π}{3} + 2 x) + \sin (π + \frac{π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x + \sin (\frac{π}{3} + 2 x) - \sin (\frac{π}{3} - 2 x)$ $= - \sin 2 x + 2 c o s \frac{π}{3} \sin 2 x$ $= - \sin 2 x + \sin 2 x = 0$

Vậy f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v₀ (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ (g là gia tốc trọng trường). Tính vận tốc khi vật chạm đất.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,525

Câu 2:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$

b) $y = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,585

Câu 3:

Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,511

Câu 4:

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s (t) = 10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,265

Câu 5:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x + 1)²(x² – 1);

b) $y = {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{3}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,677

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ và $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$ . Tính f'(0) – g'(1).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,337

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho hàm số $f (x) = c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$

b) $y = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$

Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x + 1)²(x² – 1);

b) $y = {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{3}$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ và $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$ . Tính f'(0) – g'(1).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=cos2x+cos22π3+x+cos22π3−x . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y=x2−x+1x+2 b) y=1−x2x2+1

Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x + 1)2(x2 – 1); b) y=x2−2x3 .

Cho hàm số fx=x4−x2 và gx=1x+1x+x2 . Tính f'(0) – g'(1).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x Î ℝ.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$

b) $y = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x + 1)²(x² – 1);

b) $y = {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{3}$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ và $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$ . Tính f'(0) – g'(1).