✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 1,506

Chuyển động của một vật có phương trình $s = 5 + \sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})$ , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IX có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = $s^{'} (t) = {[5 + \sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})]}^{'}$

$= {(0, 8 π t + \frac{π}{6})}^{'} \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6})$ $= 0, 8 π \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6})$

Gia tốc của vật tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = ${[0, 8 π \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6})]}^{'}$

$= - 0, 8^{2} π^{2} \sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})$

Tại thời điểm vận tốc bằng 0 tức là $0, 8 π \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 0$ $\Leftrightarrow \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 0$ .

Do $\cos^{2} (0, 8 π t + \frac{π}{6}) + \sin^{2} (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 1$ mà $\cos (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 0$ nên

$\sin^{2} (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 1$ $\Leftrightarrow |\sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})| = 1$

Giá trị tuyệt đối của gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0 là

$|- 0, 8^{2} π^{2} \sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})| = {(0, 8 π)}^{2} \approx 6, 3$ cm/s².

Vậy giá trị tuyệt đối của gia tốc gần 6,3 cm/s².

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y = - 3 x + \frac{25}{3}$

D. $y = 3 x - \frac{25}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = $y^{'} = {(\frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3)}^{'}$ = 2x² – 8x + 5.

Có k = 2x² – 8x + 5 = 2(x² – 4x) + 5 = 2(x² – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)² – 3 ³ − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2; $y = \frac{7}{3}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là $y = - 3 (x - 2) + \frac{7}{3}$ $= - 3 x + \frac{25}{3}$

Vậy $y = - 3 x + \frac{25}{3}$ là tiếp tuyến cần tìm.

Câu 2

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có $y^{'} = {(\frac{1 - 2 x}{x + 2})}^{'}$ $= \frac{{(1 - 2 x)}^{'} (x + 2) - (1 - 2 x) {(x + 2)}^{'}}{{(x + 2)}^{2}}$

= \frac{- 2 (x + 2) - (1 - 2 x)}{{(x + 2)}^{2}}

= \frac{- 2 x - 4 - 1 + 2 x}{{(x + 2)}^{2}}

= \frac{- 5}{{(x + 2)}^{2}}

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −1 là:

k = $y^{'} (- 1) = \frac{- 5}{{(- 1 + 2)}^{2}} = - 5$

Vậy k = −5 là hệ số góc cần tìm.

Câu 3

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = x + \sqrt{4 - x^{2}}$

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y = {(x^{2} - \frac{2}{x} + 4 \sqrt{x})}^{3}$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} + 1}$

d) y = sin2x + cos²3x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x k h i x \leq 0 \\ - x^{3} + m x k h i x > 0 \end{cases},$ với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: