Chuyển động của một vật có phương trình $s=5+\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là

A. y" – 2y' – 2y = 0.

B. y" – 2y' + 2y = 0.

C. y" + 2y' – 2y = 0.

D. y" + 2y' + 2y = 0.

Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left|1-2x\right|}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{1-2x}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x-1}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{-2}{2x-1}$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^3$ là

A. $3{\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^2$

B. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^5}$

C. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

D. $9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xkhix\le 0\\ -x^3+mxkhix>0\end{array}\right.,$  với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}$  là

A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{\sin x\cos x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y={\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^3$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y=\frac{1-2x}{x^2+1}$                 

d) y = sin2x + cos²3x.

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t⁴ – 4t³ – 20t² + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là

A. 140 m/s².

B. 120 m/s².

C. 130 m/s².

D. 100 m/s².