Chuyển động của một vật có phương trình $s = 5 + \sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})$ , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = $s^{'} (t) = {[5 + \sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})]}^{'}$

$= {(0, 8 π t + \frac{π}{6})}^{'} \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6})$ $= 0, 8 π \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6})$

Gia tốc của vật tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = ${[0, 8 π \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6})]}^{'}$

$= - 0, 8^{2} π^{2} \sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})$

Tại thời điểm vận tốc bằng 0 tức là $0, 8 π \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 0$ $\Leftrightarrow \cos (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 0$ .

Do $\cos^{2} (0, 8 π t + \frac{π}{6}) + \sin^{2} (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 1$ mà $\cos (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 0$ nên

$\sin^{2} (0, 8 π t + \frac{π}{6}) = 1$ $\Leftrightarrow |\sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})| = 1$

Giá trị tuyệt đối của gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0 là

$|- 0, 8^{2} π^{2} \sin (0, 8 π t + \frac{π}{6})| = {(0, 8 π)}^{2} \approx 6, 3$ cm/s².

Vậy giá trị tuyệt đối của gia tốc gần 6,3 cm/s².

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = $y^{'} = {(\frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3)}^{'}$ = 2x² – 8x + 5.

Có k = 2x² – 8x + 5 = 2(x² – 4x) + 5 = 2(x² – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)² – 3 ³ − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2; $y = \frac{7}{3}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là $y = - 3 (x - 2) + \frac{7}{3}$ $= - 3 x + \frac{25}{3}$

Vậy $y = - 3 x + \frac{25}{3}$ là tiếp tuyến cần tìm.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có $y^{'} = {(\frac{1 - 2 x}{x + 2})}^{'}$ $= \frac{{(1 - 2 x)}^{'} (x + 2) - (1 - 2 x) {(x + 2)}^{'}}{{(x + 2)}^{2}}$

= \frac{- 2 (x + 2) - (1 - 2 x)}{{(x + 2)}^{2}}

= \frac{- 2 x - 4 - 1 + 2 x}{{(x + 2)}^{2}}

= \frac{- 5}{{(x + 2)}^{2}}

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −1 là:

k = $y^{'} (- 1) = \frac{- 5}{{(- 1 + 2)}^{2}} = - 5$

Vậy k = −5 là hệ số góc cần tìm.

Câu 3