Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S'(r) là diện tích nửa hình tròn đó.

B. S'(r) là chu vi đường tròn đó.

C. S'(r) là chu vi nửa đường tròn đó.

D. S'(r) là hai lần chu vi đường tròn đó.

Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là

A. y" – 2y' – 2y = 0.

B. y" – 2y' + 2y = 0.

C. y" + 2y' – 2y = 0.

D. y" + 2y' + 2y = 0.

Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left|1-2x\right|}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{1-2x}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x-1}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{-2}{2x-1}$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^3$ là

A. $3{\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^2$

B. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^5}$

C. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

D. $9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xkhix\le 0\\ -x^3+mxkhix>0\end{array}\right.,$  với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}$  là

A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{\sin x\cos x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y={\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^3$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y=\frac{1-2x}{x^2+1}$                 

d) y = sin2x + cos²3x.

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t⁴ – 4t³ – 20t² + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là

A. 140 m/s².

B. 120 m/s².

C. 130 m/s².

D. 100 m/s².