Đạo hàm của hàm số y = xsin²x là

A. y' = sin²x + 2xsinx.

B. y' = sin²x + xsin2x.

C. y' = sin²x + 2xcosx.

D. y' = sin²x + xcos2x.

Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là

A. y" – 2y' – 2y = 0.

B. y" – 2y' + 2y = 0.

C. y" + 2y' – 2y = 0.

D. y" + 2y' + 2y = 0.

Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left|1-2x\right|}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{1-2x}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x-1}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{-2}{2x-1}$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^3$ là

A. $3{\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^2$

B. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^5}$

C. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

D. $9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xkhix\le 0\\ -x^3+mxkhix>0\end{array}\right.,$  với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}$  là

A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{\sin x\cos x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y={\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^3$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y=\frac{1-2x}{x^2+1}$                 

d) y = sin2x + cos²3x.

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi $x=8\sin \left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ , với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?