Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)2 + x2 + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là A. y = 6x + 4. B. y = 6x − 4. C. y = −2x − 4. D. y = −2x + 4.

Đáp án đúng là: A Có y' = [x(x – 1)2 + x2 + 1]' = (x – 1)2 + 2x(x – 1) + 2x = x2 – 2x + 1 + 2x2 – 2x + 2x = 3x2 – 2x + 1. Có y'(−1) = 3×(−1)2 – 2×(−1) + 1 = 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)2 + x2 + 1 tại điểm A(−1; −2) có dạng: y = y'(−1)×(x + 1) – 2 = 6×(x + 1) – 2 = 6x + 6 – 2 = 6x + 4. Vậy y = 6x + 4 là tiếp tuyến cần tìm.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,339

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là

A. y = 6x + 4.

B. y = 6x − 4.

C. y = −2x − 4.

D. y = −2x + 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IX có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Có y' = [x(x – 1)² + x² + 1]' = (x – 1)² + 2x(x – 1) + 2x

= x² – 2x + 1 + 2x² – 2x + 2x = 3x² – 2x + 1.

Có y'(−1) = 3×(−1)² – 2×(−1) + 1 = 6.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có dạng: y = y'(−1)×(x + 1) – 2 = 6×(x + 1) – 2 = 6x + 6 – 2 = 6x + 4.

Vậy y = 6x + 4 là tiếp tuyến cần tìm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

Pham Thangg
19:48 - 12/05/2024

cho mình hỏi y'(-1) ở đâu ra vậy

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y = - 3 x + \frac{25}{3}$

D. $y = 3 x - \frac{25}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = $y^{'} = {(\frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3)}^{'}$ = 2x² – 8x + 5.

Có k = 2x² – 8x + 5 = 2(x² – 4x) + 5 = 2(x² – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)² – 3 ³ − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2; $y = \frac{7}{3}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là $y = - 3 (x - 2) + \frac{7}{3}$ $= - 3 x + \frac{25}{3}$

Vậy $y = - 3 x + \frac{25}{3}$ là tiếp tuyến cần tìm.

Câu 2

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có $y^{'} = {(\frac{1 - 2 x}{x + 2})}^{'}$ $= \frac{{(1 - 2 x)}^{'} (x + 2) - (1 - 2 x) {(x + 2)}^{'}}{{(x + 2)}^{2}}$

= \frac{- 2 (x + 2) - (1 - 2 x)}{{(x + 2)}^{2}}

= \frac{- 2 x - 4 - 1 + 2 x}{{(x + 2)}^{2}}

= \frac{- 5}{{(x + 2)}^{2}}

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −1 là:

k = $y^{'} (- 1) = \frac{- 5}{{(- 1 + 2)}^{2}} = - 5$

Vậy k = −5 là hệ số góc cần tìm.

Câu 3