Câu hỏi:
12/07/2024 5,677Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:
a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD);
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD.
Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO AC.
Xét tam giác SBD có SD = SB nên tam giác SBD cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO BD.
Do đó SO (ABCD) nên SO AB.
Kẻ OH AB tại H mà SO AB. Khi đó AB (SOH). Suy ra AB SH.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SH và HO mà .
Xét tam giác ABC có OH là đường trung bình nên .
Xét tam giác SAH vuông tại H, có .
Khi đó .
Xét tam giác SHO vuông tại O, có .
Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB.
a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD).
Câu 2:
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ AH vuông góc với BM tại H.
a) Chứng minh rằng AH (BCD).
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (CDM) (ABC) và (CDM) (ABD).
Câu 6:
Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng (so với mặt phẳng nằm ngang). Coi viên bi chịu tác dụng của hai lực chính là lực hút của Trái Đất (theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới) và phản lực, vuông góc với mặt phẳng nằm nghiêng, hướng lên trên. Giải thích vì sao viên bi di chuyển trên một đường thẳng vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng nằm nghiêng và mặt phẳng nằm ngang.
về câu hỏi!