Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

58 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 8 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/8

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ AH vuông góc với BM tại H.

a) Chứng minh rằng AH $⊥$ (BCD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ AH vuông góc với BM tại H. (ảnh 1)

Câu 2/8

b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD).

Xem đáp án

Lời giải

b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD). (ảnh 1)

Câu 3/8

Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (CDM) $⊥$ (ABC) và (CDM) $⊥$ (ABD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Câu 4/8

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:

a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD);

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau: (ảnh 1)

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO $⊥$ AC.

Xét tam giác SBD có SD = SB nên tam giác SBD cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO $⊥$ BD.

Do đó SO $⊥$ (ABCD) nên SO $⊥$ AB.

Kẻ OH $⊥$ AB tại H mà SO $⊥$ AB. Khi đó AB $⊥$ (SOH). Suy ra AB $⊥$ SH.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SH và HO mà $(S H, H O) = \hat{S H O}$ .

Xét tam giác ABC có OH là đường trung bình nên $O H = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét tam giác SAH vuông tại H, có $A H = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}; S A = a$ .

Khi đó $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét tam giác SHO vuông tại O, có $c o s \hat{S H O} = \frac{O H}{S H} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 5/8

b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC).

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi K là trung điểm của SB.

Xét tam giác SAB đều có AK là trung tuyến nên AK đồng thời là đường cao.

Suy ra AK $⊥$ SB.

Xét tam giác SCB đều có CK là trung tuyến nên CK đồng thời là đường cao.

Suy ra CK $⊥$ SB.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng AK và CK.

Ta có AK, CK là đường cao của các tam giác đều cạnh a nên $A K = C K = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a² ⇒ $a \sqrt{2}$ .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACK, ta có:

$c o s \hat{A K C} = \frac{A K^{2} + C K^{2} - A C^{2}}{2 \cdot A K \cdot C K} = - \frac{1}{3}$ , suy ra $c o s (A K, C K) = - c o s \hat{A K C} = \frac{1}{3}$ .

Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{1}{3}$ .

Câu 6/8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB.

a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm (ảnh 1)

a) Vì tam giác SAD đều, SH là trung tuyến nên SH là đường cao hay SH $⊥$ AD.

Ta có (SAD) $⊥$ (ABCD) và SH $⊥$ AD nên SH $⊥$ (ABCD).

Suy ra CH là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và CH, mà .

Vì tam giác SAD đều cạnh a, SH là đường cao nên $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét tam giác DHC vuông tại D, có $H C = \sqrt{D C^{2} + D H^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

Xét tam giác SHC vuông tại H, có $S C = \sqrt{S H^{2} + C H^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} + \frac{5 a^{2}}{4}} = a \sqrt{2}, c o s \hat{S C H} = \frac{H C}{S C} = \frac{\sqrt{10}}{4}$ .

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng $\frac{\sqrt{10}}{4}$ .

Câu 7/8

b) Chứng minh rằng (SMD) $⊥$ (SHC).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng (so với mặt phẳng nằm ngang). Coi viên bi chịu tác dụng của hai lực chính là lực hút của Trái Đất (theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới) và phản lực, vuông góc với mặt phẳng nằm nghiêng, hướng lên trên. Giải thích vì sao viên bi di chuyển trên một đường thẳng vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng nằm nghiêng và mặt phẳng nằm ngang.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ AH vuông góc với BM tại H.

a) Chứng minh rằng AH $⊥$ (BCD).