Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho biết khối lượng của vật bằng 100 gam, vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm. Tính tần số góc của dao động của con lắc lò xo.

- Từ đồ thị ta có

- Tại thời điểm ban đầu  $\text{t = 0 }\Rightarrow {\text{W}}_{\text{đ}}\text{= 0,015 J.}$

Þ Thế năng  ${\text{W}}_t{\text{=W - W}}_{\text{đ}}\text{= 0,02 – 0,015 = 0,005 J}\Rightarrow W_t=\frac{W}{4}\Rightarrow x_0=\pm \frac{A}{2}$ 

- Tại thời điểm:  $t_1=\frac{1}{6}\text{ s\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Rightarrow {\text{W}}_{\text{đ}}\text{= 0\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Rightarrow x_1=\pm A$

- Dựa vào đồ thị ta suy ra  $x_0=\frac{A}{2}\Rightarrow x_1=A$

- Khoảng thời gian từ x₀  đến x₁ là  $\Delta t=\frac{1}{6}=\frac{T}{6}\iff T=1\text{ s\hspace{0.17em}}\iff \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi \text{ rad/s.}$

- Biên độ dao động:

 $W_{đ\max }=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=0,02\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2W_{đ\max }}{m{\omega }^2}}=\sqrt{\frac{2.0,02}{0,4{\left(2\pi \right)}^2}}=0,05m\text{ = 5 cm.}$

- Tại thời điểm t = 0  $\left\{\begin{array}{l}{x}_0=A\cos \phi =\frac{A}{2}\\ v=-A\sin \phi >0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos \phi =\frac{1}{2}\\ \sin \phi <0\end{array}\right.\Rightarrow \phi =-\frac{\pi }{3}$

- Phương trình dao động cuả vật là  $x=5\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

- Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau

 ${\text{W}}_1={\text{W}}_2\Rightarrow \frac{1}{2}{m}_1{\omega }^2{A}_1^2=\frac{1}{2}{m}_2{\omega }^2{A}_2^2\Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{A_2^2}{A_1^2}$

- Mặt khác  $\frac{A_2}{A_1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{9}{4}$