Câu hỏi:
15/11/2023 243d) Chứng minh rằng CC’ // (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
d) Do B’C’CB là hình vuông nên CC’ // BB’.
Mà BB’ ⊂ (ABB’A’) nên CC’ // (ABB’A’).
Khi đó d(CC’, (ABB’A’)) = d(C, (ABB’A’)).
Do AA’ ⊥ (ABC) và CM ⊂ (ABC) nên AA’ ⊥ CM.
Vì tam giác ABC đều có CM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác hay CM ⊥ AB.
Ta có: CM ⊥ AA’, CM ⊥ AB và AA’ ∩ AB = A trong (ABB’A’).
Suy ra CM ⊥ (ABB’A’).
Khi đó d(C, (ABB’A’)) = CM.
Do M là trung điểm của AB nên
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CBM vuông tại M (do CM ⊥ AB) có:
BC2 = BM2 + CM2
Suy ra
Do đó
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
A. a3;
B. 3a3;
C.
D. 9a3.
Câu 2:
Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a.
a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Câu 3:
Cho khối chóp có diện tích đáy là a2 và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng:
A. a3;
B. 3a3;
C.
D. 9a3.
Câu 4:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’.
Câu 5:
Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng 47°.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Tính thể tích phần thân của ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6:
Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:
A. abc;
B.
C.
D.
Câu 7:
c) Số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
về câu hỏi!