Câu hỏi:
13/07/2024 1,331
d) Chứng minh rằng CC’ // (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’).
d) Chứng minh rằng CC’ // (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
d) Do B’C’CB là hình vuông nên CC’ // BB’.
Mà BB’ ⊂ (ABB’A’) nên CC’ // (ABB’A’).
Khi đó d(CC’, (ABB’A’)) = d(C, (ABB’A’)).
Do AA’ ⊥ (ABC) và CM ⊂ (ABC) nên AA’ ⊥ CM.
Vì tam giác ABC đều có CM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác hay CM ⊥ AB.
Ta có: CM ⊥ AA’, CM ⊥ AB và AA’ ∩ AB = A trong (ABB’A’).
Suy ra CM ⊥ (ABB’A’).
Khi đó d(C, (ABB’A’)) = CM.
Do M là trung điểm của AB nên
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CBM vuông tại M (do CM ⊥ AB) có:
BC2 = BM2 + CM2
Suy ra
Do đó
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Mô tả phần thân của đền Kukulcan trong bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, với O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Như vậy ta có:
⦁ ABCD là hình vuông cạnh 55,3 có diện tích SABCD = 55,32 = 3 058,09 (m2);
⦁ A’B’C’D’ là hình vuông;
⦁ Các cạnh bên A’A, B’B, C’C, D’D tạo với mặt đáy bằng 47°;
⦁ OO’ vuông góc với (ABCD) và (A’B’C’D’) và OO’ = 24 (m).
Do ABCD là hình vuông nên do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = 55,32 + 55,32 = 2 . 55,32.
Suy ra (m).
Do đó (m) (do O là tâm hình vuông ABCD).
Dễ thấy: (ABCD) ∩ (A’C’CA) = AC;
(A’B’C’D’) ∩ (A’C’CA) = A’C’.
Mà (ABCD) // (A’B’C’D’).
Suy ra AC // A’C’ hay A’C’CA là hình thang.
Xét hình thang A’C’CA, kẻ C’H ⊥ AC (H ∈ AC).
Vì OO’ ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên OO’ ⊥ AC.
Do đó C’H // OO’ (cùng vuông góc với AC).
Mà O’C’ // OH (do A’C’ // AC)
Suy ra O’C’HO là hình bình hành.
Do đó: C’H = OO’ = 24 (m) và OH = O’C’.
Vì OO’ ⊥ (ABCD) và OO’ // C’H nên C’H ⊥ (ABCD).
Suy ra CH là hình chiếu của CC’ trên (ABCD).
Khi đó, góc giữa cạnh bên CC’ và mặt phẳng đáy bằng
Xét tam giác C’HC vuông tại H (do C’H ⊥ AC) có
Suy ra
Suy ra O’C’ = OH = OC – HC ≈ 39,1 – 22,38 = 16,72.
Ta có A’C’ = 2O’C ≈ 2.16,72 = 33,44 (do O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’).
Vì A’B’C’D’ là hình vuông nên và A’B’ = B’C’.
Suy ra tam giác A’B’C’ vuông cân tại B’.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác A’B’C’ vuông cân tại B’ có:
A’B’2 + B’C’2 = A’C’2 hay 2A’B’2 = A’C’2
Suy ra
Diện tích hình vuông A’B’C’D’ cạnh 23,65 là: S A’B’C’D’ ≈ 23,652 = 559,3225 (m2).
Như vậy, thể tích khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với chiều cao OO’ = 24 và diện tích hai đáy SABCD = 3 058,09; SA’B’C’D’ = 559,3225 là
Vậy thể tích phần thân ngôi đền đã cho gần bằng 39 402,06 m3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.