Câu hỏi:
10/12/2023 253Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 12,72 cm3/phút. Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8π cm (xem hình vẽ). Biết sau 10 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi l là chiều cao của khối trụ cần tìm ta có
Cắt chiếc đồng hồ cát theo một mặt phẳng chứa trục dọc của nó và gắn hệ trục Oxy với gốc tọa độ O là điểm giao giữa hai Parabol, mỗi đơn vị trên trục dài 1cm. Khi đó gọi B là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc ban đầu, A là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc còn 4 cm và C là điểm nằm ngang với A trên thành Parabol phía trên như hình vẽ. Theo giả thiết suy ra (P) có phương trình Thể tích ban đầu của cát là
Thể tích này bằng thể tích của khới tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường và các dường xoay quanh trục Oy.
Vậy ta có
Chọn D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?
Câu 2:
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y = 9x – 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)| = 1.
Câu 5:
Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?
Câu 7:
3. Trong năm 2018-2019 Hà Nội đã dành bao nhiêu phần trăm chỉ tiêu vào THPT công lập?
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!