Cho hàm số y=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. -8.

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2 Do đó limx→2−x3−x2−8x+10=limx→2+x2+ax+b⇔−2=4+2a+b⇔2a+b=−6 Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên limx→2−f(x)−f(2)x−2=limx→2+f(x)−f(2)x−2 ⇔limx→2−x3−x2−8x+10−(−2)x−2=limx→2+x2+ax+b−(4+2a+b)x−2 ⇔limx→2−x2+x−6=limx→2+(x+2+a) ⇔4+a=0⇔a=−4. Suy ra b = 2 Vậy ab = -8 . Chọn D

Câu hỏi:

03/01/2024 119

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases}$ , biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. -8.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 9) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2

Do đó $\lim_{x \to 2^{-}} (x^{3} - x^{2} - 8 x + 10) = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} + a x + b) \Leftrightarrow - 2 = 4 + 2 a + b \Leftrightarrow 2 a + b = - 6$

Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên

$\lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 - (- 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + a x + b - (4 + 2 a + b)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} + x - 6) = \lim_{x \to 2^{+}} (x + 2 + a)$

$\Leftrightarrow 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 4.$

Suy ra b = 2 Vậy ab = -8 .

Chọn D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Bảng số liệu cung cấp giá vé xe buýt giữa các địa điểm được cho trong bảng sau:

Địa điểm

I

II

III

IV

V

I

10.000₫

5.000₫

15.000₫

10.000₫

II

10.000

7.000₫

25.000₫

20.000₫

III

5.000₫

7.000₫

20.000₫

15.000₫

IV

15.000₫

25.000₫

20.000₫

10.000₫

V

10.000₫

20.000₫

15.000₫

10.000₫

1. Tuyến xe đi giữa 2 địa điểm nào có giá vé thấp nhất, cao nhất?

2 Một hành khách đi từ địa điểm I đến địa điểm IV và muốn dừng ở một địa điểm nữa để tham quan. Hỏi hành khách đó đi theo lộ trình nào để giá vé là thấp nhất.

3. Do giá nhiên liệu tăng nên giá vé xe buýt được điều chỉnh tăng thêm 1000đ cho tất cả các tuyến có giá dưới 10000đ. Nếu số vé được bán ra cho tuyến I-III gấp đôi số vé được bán ra cho tuyến II-III thì tổng doanh thu từ hai tuyến này tăng lên bao nhiêu phần trăm? Biết rằng số vé được bán ra ở mỗi tuyến là không đổi so với thời điểm trước khi tăng giá. x + ax + b khi x<−1

Xem đáp án » 03/01/2024 570

Câu 2:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Ứng dụng livestream Việt Nam chinh phục thị trường quốc tế.

B. Tiềm năng của thị trường xem video trực tuyến (livestream).

C. Giới thiệu quá trình khởi nghiệp của kĩ sư Phạm Ngọc Duy Liêm.

D. Bài toán kĩ thuật trong việc xây dựng ứng dụng phát video trực tuyến.

Xem đáp án » 27/12/2023 358

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = \frac{9 x + 1}{\sqrt{2020 - x^{2}}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 02/01/2024 232

Câu 4:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Ứng dụng công nghệ vật liệu nano trong điều trị ung thư.

B. Nhấn mạnh những ưu điểm của công nghệ vật liệu nano.

C. Giới thiệu nhóm nghiên cứu gồm TS. Đoàn Lê Hoàng Tần và cộng sự.

D. Vai trò của nano silica hữu cơ trong điều chế kháng nguyên ung thư.

Xem đáp án » 02/01/2024 231

Câu 5:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Đại học Bách khoa đề xuất các giải pháp chống đại dịch Covid-19.

B. Chế tạo mũ thở khí tươi ngăn sự lây truyền của virus nCoV.

C. Trường đại học và doanh nghiệp đồng hành trong nghiên cứu khoa học.

D. Tác dụng của màng siêu vi lọc ULPA trong phòng chống virus nCoV.

Xem đáp án » 28/12/2023 222

Câu 6:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?.

A. Công dụng của sản phẩm từ nấm đối với sức khỏe con người.

B. Hoàn thiện công nghệ sản xuất sản phẩm từ nấm chế biến quy mô công nghiệp.

C. Đại học Bách khoa Hà Nội nghiên cứu và sản xuất sản phẩm nấm chế biến.

D. Những hỗ trợ của Nhà nước trong lĩnh vực nghiên cứu công nghệ thực phẩm

Xem đáp án » 28/12/2023 218

Xem thêm các câu hỏi khác »

Địa điểm	I	II	III	IV	V
I		10.000₫	5.000₫	15.000₫	10.000₫
II	10.000		7.000₫	25.000₫	20.000₫
III	5.000₫	7.000₫		20.000₫	15.000₫
IV	15.000₫	25.000₫	20.000₫		10.000₫
V	10.000₫	20.000₫	15.000₫	10.000₫

Cho hàm số y=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Đồ thị hàm số y=9x+12020−x2 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases}$ , biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{9 x + 1}{\sqrt{2020 - x^{2}}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?