Cho hàm số y=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. -8.

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2 Do đó limx→2−x3−x2−8x+10=limx→2+x2+ax+b⇔−2=4+2a+b⇔2a+b=−6 Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên limx→2−f(x)−f(2)x−2=limx→2+f(x)−f(2)x−2 ⇔limx→2−x3−x2−8x+10−(−2)x−2=limx→2+x2+ax+b−(4+2a+b)x−2 ⇔limx→2−x2+x−6=limx→2+(x+2+a) ⇔4+a=0⇔a=−4. Suy ra b = 2 Vậy ab = -8 . Chọn D

Câu hỏi:

03/01/2024 2,528

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases}$ , biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. -8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 9) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2

Do đó $\lim_{x \to 2^{-}} (x^{3} - x^{2} - 8 x + 10) = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} + a x + b) \Leftrightarrow - 2 = 4 + 2 a + b \Leftrightarrow 2 a + b = - 6$

Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên

$\lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 - (- 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + a x + b - (4 + 2 a + b)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} + x - 6) = \lim_{x \to 2^{+}} (x + 2 + a)$

$\Leftrightarrow 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 4.$

Suy ra b = 2 Vậy ab = -8 .

Chọn D

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

\frac{37}{12} .

\frac{7}{12} .

C. $\frac{11}{12} .$

D. $\frac{5}{12} .$

Lời giải

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành (ảnh 2)

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành (ảnh 3)

Câu 2

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

A. s = 27 (km).

B. s = 24 (km).

C. s = 28,5 (km).

D. s = 26,5 (km).

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta tính được phương trình vận tốc của vật:

+) Từ 0 đến 3 giờ: $v_{1} (t) = - \frac{9}{4} t^{2} + 9 t (km/h).$

+) Từ 3 giờ trở đi: $v_{2} (t) = v_{1} (3) = \frac{27}{4} (km/h).$

Suy ra quãng đường vật đi được trong 4 giờ sẽ bằng

$s = \int_{0}^{3} (- \frac{9}{4} t^{2} + 9 t) d t + \int_{3}^{4} \frac{27}{4} d t = 27 (km)$

Chọn A

Câu 3

Bảng số liệu cung cấp giá vé xe buýt giữa các địa điểm được cho trong bảng sau:

Địa điểm

I

II

III

IV

V

I

10.000₫

5.000₫

15.000₫

10.000₫

II

10.000

7.000₫

25.000₫

20.000₫

III

5.000₫

7.000₫

20.000₫

15.000₫

IV

15.000₫

25.000₫

20.000₫

10.000₫

V

10.000₫

20.000₫

15.000₫

10.000₫

1. Tuyến xe đi giữa 2 địa điểm nào có giá vé thấp nhất, cao nhất?

2 Một hành khách đi từ địa điểm I đến địa điểm IV và muốn dừng ở một địa điểm nữa để tham quan. Hỏi hành khách đó đi theo lộ trình nào để giá vé là thấp nhất.

3. Do giá nhiên liệu tăng nên giá vé xe buýt được điều chỉnh tăng thêm 1000đ cho tất cả các tuyến có giá dưới 10000đ. Nếu số vé được bán ra cho tuyến I-III gấp đôi số vé được bán ra cho tuyến II-III thì tổng doanh thu từ hai tuyến này tăng lên bao nhiêu phần trăm? Biết rằng số vé được bán ra ở mỗi tuyến là không đổi so với thời điểm trước khi tăng giá. x + ax + b khi x<−1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1 025 000đ. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau: Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều hơn ngày trước đó 1000đ. Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ tiền mua quà tặng mẹ?

A. 39 ngày.

B. 40 ngày.

C. 41 ngày.

D. 50 ngày.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1;0;1), B(1;0;−3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

d : \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \\ z = - 1 \end{cases} .

d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = - 1 \end{cases} .

d : \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \\ z = 1 \end{cases} .

d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Địa điểm	I	II	III	IV	V
I		10.000₫	5.000₫	15.000₫	10.000₫
II	10.000		7.000₫	25.000₫	20.000₫
III	5.000₫	7.000₫		20.000₫	15.000₫
IV	15.000₫	25.000₫	20.000₫		10.000₫
V	10.000₫	20.000₫	15.000₫	10.000₫

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases}$ , biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?