Câu hỏi:

11/01/2024 843

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(-2;−4;3), C(1;3;−1) và mặt phẳng (P): x + y – 2z − 3 = 0. Biết điểm M(a;b;c) ∈ (P) thỏa mãn $T = | \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S = a + b + c$

A. S = -1

S = \frac{1}{2} .

C. S = 0

S = - \frac{1}{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 10) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1. Ta có

$T = | \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} | = \sqrt{{(4 a)}^{2} + {(4 b)}^{2} + {(4 c)}^{2}} = 4 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \geq 4 \sqrt{\frac{{(a + b - 2 c)}^{2}}{1^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 4 \sqrt{\frac{3}{2}} = 2 \sqrt{6} .$

Do đó $T = | \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} |$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2 \sqrt{6}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} \frac{a}{1} = \frac{b}{1} = \frac{c}{- 2} \\ a + b - 2 c - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b = \frac{1}{2} \\ c = - 1 \end{cases}$

Cách 2. Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IC. Tính được $I (- 1; - 3; 1), J (0; 0; 0) .$

Khi đó $T = | \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} | = | 2 \vec{M I} + 2 \vec{M C} | = 4 | \vec{M J} | = 4 M J .$ Do đó T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên (P)

Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua J và vuông góc với (P). Khi đó $Δ$ có phương trình $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = - 2 t \end{cases} .$

Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{array}{l} x + y - 2 z - 3 = 0 \\ x = t \\ y = t \\ z = - 2 t \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} t = \frac{1}{2} \\ x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \\ z = - 1 \end{array} \Rightarrow M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; - 1) \Rightarrow S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 = 0.$

Chọn C

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

\frac{\sqrt{21}}{14} .

\frac{\sqrt{21}}{3} .

\frac{\sqrt{21}}{7} .

\frac{\sqrt{21}}{2} .

Lời giải

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a căn bậc hai 2 cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt (ảnh 1)

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a căn bậc hai 2 cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt (ảnh 2)

Câu 2

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

A. 0,5%/tháng.

B. 0,7%/tháng.

C. 0,6%/tháng.

D. 0,4%/tháng.

Lời giải

Gọi số tiền ông Bình gửi vào đầu mỗi tháng là A. Ta có $A = 20000000$ đồng.

Theo đề bài, lãi suất là r/tháng ( r > 0)

Gọi số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng $(n \in ℕ^{*})$ là $S_{n} .$

+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là:

$S_{1} = A (1 + r) = \frac{A}{r} [{(1 + r)}^{1} - 1] (1 + r) .$

+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A đồng thì số tiền lúc đó là:

$T_{1} = A (1 + r) + A = A [(1 + r) + 1] = \frac{A [{(1 + r)}^{2} - 1]}{(1 + r) - 1} = \frac{A}{r} [{(1 + r)}^{2} - 1] .$

+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền ông Bình có được là: $S_{2} = \frac{A}{r} [{(1 + r)}^{2} - 1] (1 + r)$

Theo giả thiết ta có:

$40300500 = \frac{20000000}{r} [{(1 + r)}^{2} - 1] (1 + r) \Leftrightarrow \frac{40300500}{20000000} r = {(1 + r)}^{3} - r - 1$

$\Leftrightarrow r^{3} + 3 r^{2} - 0, 015025 r = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} r = 0, 005 \\ r = - 3, 005 \\ r = 0 \end{array} .$

Kết hợp điều kiện r > 0 ta được $r = 0, 005 = 0, 5 % .$

Chọn A

Câu 3

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể tích tối đa 10m³ nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng/m². Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. 14 triệu đồng.

B. 13 triệu đồng.

C. 16 triệu đồng.

D. 15 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

A. 0,017.

B. 0,123.

C. 0,011.

D. 0,018.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C)

I (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; \frac{1}{4}) .

I (\frac{1}{3}; \frac{7}{4}; \frac{1}{4}) .

I (- \frac{1}{3}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4}) .

I (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

А. 80πсm³.

В. 312πсm³.

С. 316πсm³.

D. 79πcm³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau. Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm, chiều dài 3m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

A. 10m³.

B. 108m³.

C. 120m³.

D. 30m³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(-2;−4;3), C(1;3;−1) và mặt phẳng (P): x + y – 2z − 3 = 0. Biết điểm M(a;b;c) ∈ (P) thỏa mãn T=|MA→+MB→+2MC→| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=a+b+c

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a2, cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S1:(x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=16 và S2:(x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=9 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C)

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(-2;−4;3), C(1;3;−1) và mặt phẳng (P): x + y – 2z − 3 = 0. Biết điểm M(a;b;c) ∈ (P) thỏa mãn $T = | \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S = a + b + c$

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA = 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng