Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $V\left(t\right)=\frac{1}{150}{t}^2+\frac{59}{75}t$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc a (m/s²) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km, biết HE + KF = 24 km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x+3-\frac{m}{x-2}$ đồng biến trên $\text{[}5;+\infty )?$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị y = f(x) như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{f^2\left(x\right)-f\left(x\right)}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 1. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P):2x + y− 2z + 6 = 0. Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C là các tiếp điểm. Khi M di động trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.