a) Chứng minh: ΔFHB∽ ΔEHC . b) Chứng minh: AF⋅AB=AE⋅AC .

a) Xét ΔFHB và ΔEHC có: FHB^=EHC^ HFB^=HEC^ =90° Do đó ΔFHB∽ ΔEHC (g.g) . b) Xét ΔAEB và ΔAFC có: EAB^=FAC^ A^ chung AEB^=AFC^ =90° Do đó ΔAEB∽ ΔACF (g.g) Suy ra AEAF=ABAC hay AF⋅AB=AE⋅AC (đpcm)

Câu hỏi:

12/07/2024 46,852

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $Δ F H B ∽ Δ E H C$ .

b) Chứng minh: $A F \cdot A B = A E \cdot A C$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Xét $Δ F H B$ và $Δ E H C$ có:

$\hat{F H B} = \hat{E H C}$

$\hat{H F B} = \hat{H E C} (= 90 °)$

Do đó $Δ F H B ∽ Δ E H C (g.g)$ .

b) Xét $Δ A E B$ và $Δ A F C$ có:

$\hat{E A B} = \hat{F A C} (\hat{A} chung)$

$\hat{A E B} = \hat{A F C} (= 90 °)$

Do đó $Δ A E B ∽ Δ A C F (g.g)$

Suy ra

\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}

hay

A F \cdot A B = A E \cdot A C

(đpcm)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

• Xét $Δ A B C$ có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại IH nên suy ra IH là trực tâm của tam giác ABC nên $A H ⊥ B C$ . (1)

• Xét $Δ B E M$ vuông tại E có I là trung điểm của BM nên $I E = B I = I M = \frac{B M}{2}$ .

• Xét $Δ I E M$ có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM cân tại I .

Suy ra . $\hat{I E M} = \hat{I M E}$ (2)

• Xét $Δ A B C$ có FE // BC suy ra $\hat{A E F} = \hat{A M B}$ (hai góc đồng vị). (3)

• Ta có $A F \cdot A B = A E \cdot A C$ suy ra $\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$ .

• Xét $Δ A B F$ và $Δ A B C$ có:

$\hat{E A F} = \hat{B A C} (\hat{A} chung)$

$\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B} (cmt)$

Do đó $Δ A E F ∽ Δ A B C (c.g.c)$ .

Suy ra $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng). (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\hat{C E D} = \hat{A B C}$ .

• Xét $Δ C E D$ và $Δ C B A$ có:

$\hat{E C D} = \hat{B C A} (\hat{C} chung)$

$\frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A} (cmt)$

Do đó $Δ C E B ∽ Δ C D A (c.g.c)$ .

Suy ra $\frac{C E}{C B} = \frac{C D}{C A}$ hay $\frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A}$ .

• Xét $Δ C E B$ và $Δ C D A$ có:

$\frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A} (cmt)$

$\hat{E C B} = \hat{D C A} (\hat{C} chung)$

Do đó $Δ C E B ∽ Δ C D A (c.g.c)$ .

Suy ra $\hat{C D A} = \hat{C E B}$ (hai góc tương ứng).

Nên $\hat{C D A} = 90 °$ , do đó $A D ⊥ B C$ . (5)

Từ (1) và (5) suy ra ba điểm A, H, D thẳng hàng. (đpcm).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Minh Quân Phạm

ABF mà là tam giác à

4 tuần trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ....; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là $5; 10; 15; 20; 25.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$ .

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là 14; 23.

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là $\frac{2}{25}$ .

Câu 2

Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết $1 inch \approx 2,54 cm$ , điện thoại có chiều rộng là 7 cm chiều dài là 15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A , ta có:

$B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} = {(15,5)}^{2} + 7^{2} = 289,25$

Suy ra $B C = \sqrt{289,25} \approx 17 (cm)$ .

Vì $1 inch \approx 2,54 cm$ nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: $\frac{17}{2,54} \approx 7 (inch)$

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch

Câu 3

a) Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là

A. $\frac{13}{20}$

B. $\frac{7}{20}$

C. $\frac{13}{7}$

D. $\frac{7}{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao SO = 24 cm, trung đoạn SI = 25 cm Độ dài đoạn OI là

A. 7 cm

B. 14 cm

C. 21 cm

D. 28 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ΔFHB∽ ΔEHC . b) Chứng minh: AF⋅AB=AE⋅AC .

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng.

Minh Quân Phạm

a) Rút gọn biểu thức P.

Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao SO = 24 cm, trung đoạn SI = 25 cm Độ dài đoạn OI là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $Δ F H B ∽ Δ E H C$ .

b) Chứng minh: $A F \cdot A B = A E \cdot A C$ .