khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

12/03/2026 71,160 Lưu

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ΔFHB∽  ΔEHC .

b) Chứng minh: AF⋅AB=AE⋅AC .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Xét ΔFHB  và ΔEHC  có:

FHB^=EHC^

HFB^=HEC^ =90°

Do đó ΔFHB∽  ΔEHC  (g.g) .

b) Xét ΔAEB  và ΔAFC  có:

EAB^=FAC^  A^  chung

AEB^=AFC^ =90°

Do đó ΔAEB∽  ΔACF  (g.g)

Suy ra AEAF=ABAC  hay AF⋅AB=AE⋅AC  (đpcm)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng.

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

c)

• Xét ΔABC  có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại IH nên suy ra IH là trực tâm của tam giác ABC nên AH⊥BC .        (1)

• Xét ΔBEM  vuông tại E  có I  là trung điểm của BM  nên IE=BI=IM=BM2 .

• Xét ΔIEM  có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM  cân tại I .

Suy ra . IEM^=IME^  (2)

• Xét ΔABC  có FE // BC suy ra AEF^=AMB^  (hai góc đồng vị).       (3)

• Ta có AF⋅AB=AE⋅AC  suy ra AFAC=AEAB .

• Xét ΔABF  và ΔABC  có:

EAF^=BAC^  A^  chung

AFAC=AEAB  cmt

Do đó ΔAEF∽  ΔABC  (c.g.c) .

Suy ra AEF^=ABC^  (hai góc tương ứng).     (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra CED^=ABC^ .

• Xét ΔCEDvà ΔCBA  có:

ECD^=BCA^  C^  chung

CECD=CBCA  cmt

Do đó ΔCEB∽  ΔCDA  (c.g.c) .

Suy ra CECB=CDCA  hay CECD=CBCA .

• Xét ΔCEB  và ΔCDA  có:

CECD=CBCA  cmt

ECB^=DCA^  C^  chung

Do đó ΔCEB∽  ΔCDA  (c.g.c) .

Suy ra CDA^=CEB^  (hai góc tương ứng).

Nên CDA^=90° , do đó AD⊥BC .     (5)

Từ (1) và (5) suy ra ba điểm A, H, D thẳng hàng. (đpcm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ....; 25;  hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”.

Lời giải

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là 5 ;  10 ;  15 ;  20 ;  25.

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”  là  525=15.

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là 14; 23.

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là 225 .

Câu 2

Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết 1  inch≈2,54  cm , điện thoại có chiều rộng là 7 cm chiều dài là 15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, (ảnh 1)

Lời giải

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC  vuông tại A , ta có:

BC2=AC2+AB2=15,52+72=289,25

Suy ra BC=289,25≈17  (cm).

Vì 1  inch≈2,54  cm  nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: 172,54≈7  (inch)

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch

Câu 3

a) Rút gọn biểu thức P.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là

A. 1320

B. 720

C. 137

D. 713

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Các biểu thức x + y + z hay 1x+1y+1z  có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập