a) Chứng minh: ΔFHB∽ ΔEHC . b) Chứng minh: AF⋅AB=AE⋅AC .

a) Xét ΔFHB và ΔEHC có: FHB^=EHC^ HFB^=HEC^ =90° Do đó ΔFHB∽ ΔEHC (g.g) . b) Xét ΔAEB và ΔAFC có: EAB^=FAC^ A^ chung AEB^=AFC^ =90° Do đó ΔAEB∽ ΔACF (g.g) Suy ra AEAF=ABAC hay AF⋅AB=AE⋅AC (đpcm)

Câu hỏi:

12/03/2026 70,834

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $Δ F H B ∽ Δ E H C$ .

b) Chứng minh: $A F \cdot A B = A E \cdot A C$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Xét $Δ F H B$ và $Δ E H C$ có:

$\hat{F H B} = \hat{E H C}$

$\hat{H F B} = \hat{H E C} (= 90 °)$

Do đó $Δ F H B ∽ Δ E H C (g.g)$ .

b) Xét $Δ A E B$ và $Δ A F C$ có:

$\hat{E A B} = \hat{F A C} (\hat{A} chung)$

$\hat{A E B} = \hat{A F C} (= 90 °)$

Do đó $Δ A E B ∽ Δ A C F (g.g)$

Suy ra

\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}

hay

A F \cdot A B = A E \cdot A C

(đpcm)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

• Xét $Δ A B C$ có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại IH nên suy ra IH là trực tâm của tam giác ABC nên $A H ⊥ B C$ . (1)

• Xét $Δ B E M$ vuông tại E có I là trung điểm của BM nên $I E = B I = I M = \frac{B M}{2}$ .

• Xét $Δ I E M$ có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM cân tại I .

Suy ra . $\hat{I E M} = \hat{I M E}$ (2)

• Xét $Δ A B C$ có FE // BC suy ra $\hat{A E F} = \hat{A M B}$ (hai góc đồng vị). (3)

• Ta có $A F \cdot A B = A E \cdot A C$ suy ra $\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$ .

• Xét $Δ A B F$ và $Δ A B C$ có:

$\hat{E A F} = \hat{B A C} (\hat{A} chung)$

$\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B} (cmt)$

Do đó $Δ A E F ∽ Δ A B C (c.g.c)$ .

Suy ra $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng). (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\hat{C E D} = \hat{A B C}$ .

• Xét $Δ C E D$ và $Δ C B A$ có:

$\hat{E C D} = \hat{B C A} (\hat{C} chung)$

$\frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A} (cmt)$

Do đó $Δ C E B ∽ Δ C D A (c.g.c)$ .

Suy ra $\frac{C E}{C B} = \frac{C D}{C A}$ hay $\frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A}$ .

• Xét $Δ C E B$ và $Δ C D A$ có:

$\frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A} (cmt)$

$\hat{E C B} = \hat{D C A} (\hat{C} chung)$

Do đó $Δ C E B ∽ Δ C D A (c.g.c)$ .

Suy ra $\hat{C D A} = \hat{C E B}$ (hai góc tương ứng).

Nên $\hat{C D A} = 90 °$ , do đó $A D ⊥ B C$ . (5)

Từ (1) và (5) suy ra ba điểm A, H, D thẳng hàng. (đpcm).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ....; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là $5; 10; 15; 20; 25.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$ .

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là 14; 23.

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là $\frac{2}{25}$ .

Câu 2

Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết $1 inch \approx 2,54 cm$ , điện thoại có chiều rộng là 7 cm chiều dài là 15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A , ta có:

$B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} = {(15,5)}^{2} + 7^{2} = 289,25$

Suy ra $B C = \sqrt{289,25} \approx 17 (cm)$ .

Vì $1 inch \approx 2,54 cm$ nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: $\frac{17}{2,54} \approx 7 (inch)$

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch

Câu 3

a) Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là

A. $\frac{13}{20}$

B. $\frac{7}{20}$

C. $\frac{13}{7}$

D. $\frac{7}{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Các biểu thức x + y + z hay $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $Δ F H B ∽ Δ E H C$ .

b) Chứng minh: $A F \cdot A B = A E \cdot A C$ .

Các biểu thức x + y + z hay $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?