Câu hỏi:

21/03/2024 1,987

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật tâm \[O\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Chứng minh \[AD \bot \left( {SAB} \right)\].

b) Tính số đo góc của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 Cánh Diều có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (ảnh 1)

a) Vì \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \[ABCD\] nên suy ra \(SA \bot AD\).

Theo đề bài đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\).

Vì \(AD\) vuông góc với hai đường thẳng \(SA\) và \(AB\) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right)\) .

b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AB\) và \(AD\) cùng vuông góc với \(SA\). Vậy \(\widehat {BAD}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).

Bình luận

Câu 1:

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng kết quả nào sau đây?

A. \({a^6}\).

B. \({a^{\frac{3}{2}}}\).

C. \({a^{\frac{2}{3}}}\).

D. \({a^{\frac{1}{6}}}\).

Xem đáp án » 21/03/2024 11,585

Câu 2:

a) Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.

b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau

\[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\].

Xem đáp án » 11/07/2024 11,536

Câu 3:

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9a} \right)\) bằng

A. \(\frac{1}{2} + {\log _3}a\).

B. \(2{\log _3}a\).

C. \({\left( {{{\log }_3}a} \right)^2}\).

D. \(2 + {\log _3}a\).

Xem đáp án » 21/03/2024 7,925

Câu 4:

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A. \(y = {x^{\sqrt 3 }}\).

B. \(y = {x^{\log 2}}\).

C. \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).

D. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\).

Xem đáp án » 21/03/2024 5,291

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\] và \[a \ne 1\].

B. \[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\].

C. \[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực\[a,b\].

D. \[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực \[a,b\] và \[a \ne 1\].

Xem đáp án » 21/03/2024 3,993

Câu 6:

Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.

A. \[\frac{5}{6}\].

B. \[\frac{1}{6}\].\({\rm{\;}}\)

C. \[\frac{1}{2}\].

D. \[\frac{1}{3}\].

Xem đáp án » 21/03/2024 3,835

Câu 7:

Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.

B. Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(90^\circ \).

C. Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(45^\circ \).

D. Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(0^\circ \).

Xem đáp án » 21/03/2024 3,346