Câu hỏi:

21/03/2024 127

Cho hình chóp \(S.ABCD\)\(ABCD\) là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 \), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB\).

a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh (ảnh 1)

a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\) (1).

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(AB \bot \left( {SAD} \right)\)\(AB \subset \left( {SAB} \right)\). Do đó \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Vì \(M\) là trung điểm của \(SB\)\(SM \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ B \right\}\).

Do đó \(\frac{{d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{{MB}}{{SB}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)\).

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).

\[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,CA} \right) = \widehat {SCA}\).

\(BD = AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\)\(SA = AC.\tan \widehat {SCA} = a\sqrt 3 .\tan 60^\circ = 3a\).

Do đó \(d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{{3a}}{2}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho \[A,B\] là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5}\), \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \[P\left( B \right).\]

Xem đáp án » 21/03/2024 9,301

Câu 2:

Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng

Xem đáp án » 21/03/2024 5,004

Câu 3:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\sin \) của góc nhị diện \(\left[ {A',BD,A} \right]\)

Xem đáp án » 21/03/2024 4,232

Câu 4:

Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\)\(b\) là:

Xem đáp án » 21/03/2024 4,051

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:

Xem đáp án » 21/03/2024 3,460

Câu 6:

Đạo hàm cấp hai của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 21/03/2024 2,835

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số \[y = \cot \left( {2x - 1} \right)\]

Xem đáp án » 21/03/2024 2,074
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua