Câu hỏi:
21/03/2024 77
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 \), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB\).
a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 \), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB\).
a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 11 Cánh Diều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\) (1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AB \bot \left( {SAD} \right)\) mà \(AB \subset \left( {SAB} \right)\). Do đó \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Vì \(M\) là trung điểm của \(SB\) và \(SM \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ B \right\}\).
Do đó \(\frac{{d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{{MB}}{{SB}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Vì \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,CA} \right) = \widehat {SCA}\).
Có \(BD = AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(SA = AC.\tan \widehat {SCA} = a\sqrt 3 .\tan 60^\circ = 3a\).
Do đó \(d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{{3a}}{2}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
Xem đáp án »
21/03/2024
4,436
Câu 2:
Cho \[A,B\] là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5}\), \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \[P\left( B \right).\]
Cho \[A,B\] là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5}\), \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \[P\left( B \right).\]
Xem đáp án »
21/03/2024
3,501
Câu 3:
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) là:
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) là:
Xem đáp án »
21/03/2024
3,186
Câu 4:
Đạo hàm cấp hai của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm cấp hai của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?
Xem đáp án »
21/03/2024
2,338
về câu hỏi!