Câu hỏi:

05/04/2024 277

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AD = 2a,\,AB = BC = a$. Chứng minh rằng $DC \bot \left( {SAC} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 CTST có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông (ảnh 1)

Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Suy ra $AI = ID = \frac{1}{2}AD = a$.

Ta có $AI = BC\,\,\left( { = a} \right)$ và $AI\,{\text{//}}\,BC\,\,\left( {{\text{do}}\,AD\,{\text{//}}\,BC} \right)$ nên tứ giác $ABCI$ là hình bình hành. Lại có $AI = AB = a$ nên $ABCI$ là hình thoi, mà $\widehat {ABC} = 90^\circ $, do đó $ABCI$ là hình vuông. Khi đó, $\widehat {AIC} = 90^\circ $, suy ra $\widehat {CID} = 90^\circ $.

Tam giác $ICD$ có $ID = IC = a$ và $\widehat {CID} = 90^\circ $ nên tam giác $ICD$ vuông cân tại $I$.

Suy ra $\widehat {ICD} = 45^\circ $.

Lại có $\widehat {ACI} = \frac{1}{2}\widehat {BCI} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $ (vì $ABCI$ là hình vuông).

Nên ta có $\widehat {ACD} = \widehat {ACI} + \widehat {ICD} = 90^\circ $. Suy ra $AC \bot CD$.

Mà \[CD \bot SA\,\,\left( {{\text{do}}\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\], từ đó suy ra $DC \bot \left( {SAC} \right)$.

Bình luận

Câu 1:

Cho $a > 0,m,n \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.$

B. ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m - n}}.$

C. ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m}.$

D. $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 21,511

Câu 2:

Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Khi đó $\sqrt[8]{{{a^3}}}$ bằng

A. $\sqrt[3]{{{a^2}}}$.

B. ${a^{\frac{8}{3}}}$.

C. ${a^{\frac{3}{8}}}$.

D. $\sqrt[6]{a}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 2,290

Câu 3:

A. $y = {2^x}$.

B. $y = {\log _3}x$.

C. $y = \ln x$.

D. $y = {x^{ - 5}}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 2,234

Câu 4:

Nghiệm của phương trình ${3^x} = 7$ là

A. $x = {\log _7}3$.

B. $x = {\log _3}7$.

C. $x = {3^{ - 7}}$.

D. $x = \frac{7}{3}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 2,198

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}x \leqslant - 3$ là

A. $S = \left( { - \infty ;8} \right]$.

B. $S = \left[ {8; + \infty } \right)$.

C. $S = \left( {0;8} \right]$.

D. $S = \left[ { - 8; + \infty } \right)$.

Xem đáp án » 05/04/2024 1,811

Câu 6:

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^5}}}b$ bằng

A. $5{\log _a}b$.

B. $\frac{1}{5} + {\log _a}b$.

C. $5 + {\log _a}b$.

D. $\frac{1}{5}{\log _a}b$.

Xem đáp án » 05/04/2024 1,714

Câu 7:

Nếu $m$ là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với ${\left( {{2^4}} \right)^m}$?

A. ${4^{2m}}$.

B. ${2^m} \cdot \left( {{2^{3m}}} \right)$.

C. ${4^m} \cdot \left( {{2^m}} \right)$.

D. ${2^{4m}}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 1,670

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AD = 2a,\,AB = BC = a$. Chứng minh rằng $DC \bot \left( {SAC} \right)$.

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack