Câu hỏi:
05/04/2024 48Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AD = 2a,\,AB = BC = a$. Chứng minh rằng $DC \bot \left( {SAC} \right)$.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Suy ra $AI = ID = \frac{1}{2}AD = a$.
Ta có $AI = BC\,\,\left( { = a} \right)$ và $AI\,{\text{//}}\,BC\,\,\left( {{\text{do}}\,AD\,{\text{//}}\,BC} \right)$ nên tứ giác $ABCI$ là hình bình hành. Lại có $AI = AB = a$ nên $ABCI$ là hình thoi, mà $\widehat {ABC} = 90^\circ $, do đó $ABCI$ là hình vuông. Khi đó, $\widehat {AIC} = 90^\circ $, suy ra $\widehat {CID} = 90^\circ $.
Tam giác $ICD$ có $ID = IC = a$ và $\widehat {CID} = 90^\circ $ nên tam giác $ICD$ vuông cân tại $I$.
Suy ra $\widehat {ICD} = 45^\circ $.
Lại có $\widehat {ACI} = \frac{1}{2}\widehat {BCI} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $ (vì $ABCI$ là hình vuông).
Nên ta có $\widehat {ACD} = \widehat {ACI} + \widehat {ICD} = 90^\circ $. Suy ra $AC \bot CD$.
Mà \[CD \bot SA\,\,\left( {{\text{do}}\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\], từ đó suy ra $DC \bot \left( {SAC} \right)$.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}x \leqslant - 3$ là
Câu 4:
Cho $a$ là số thực dương khác $1.$ Giá trị của ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}$ là
Câu 5:
Nếu $m$ là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với ${\left( {{2^4}} \right)^m}$?
Câu 7:
Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Khi đó $\sqrt[8]{{{a^3}}}$ bằng
về câu hỏi!