Câu hỏi:
05/04/2024 109
Phương trình ${\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = 3 \cdot {2^x}$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Tính giá trị biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$.
Phương trình ${\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = 3 \cdot {2^x}$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Tính giá trị biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$.
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 CTST có đáp án !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right) = 4 \Leftrightarrow \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \cdot \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = {\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{ - 1}}.\]
Khi đó ${\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = 3 \cdot {2^x}$
$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} = 3$ (chia hai vế cho ${2^x}$)
$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{ - x}} = 3$
\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{2x}} - 3 \cdot {\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} + 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^x} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \\
{{{\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^x} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1} \\
{x = - 1}
\end{array}.} \right.\]
Vậy $A = 2.$
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Khi đó $\sqrt[8]{{{a^3}}}$ bằng
Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Khi đó $\sqrt[8]{{{a^3}}}$ bằng
Xem đáp án »
05/04/2024
1,752
Câu 5:
Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^5}}}b$ bằng
Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^5}}}b$ bằng
Xem đáp án »
05/04/2024
1,484
Câu 6:
Nếu $m$ là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với ${\left( {{2^4}} \right)^m}$?
Nếu $m$ là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với ${\left( {{2^4}} \right)^m}$?
Xem đáp án »
05/04/2024
1,446
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}x \leqslant - 3$ là
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}x \leqslant - 3$ là
Xem đáp án »
05/04/2024
1,241
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận