Câu hỏi:
13/07/2024 97
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a\sqrt 2 $, $\widehat {BAD} = 60^\circ $, $SA = a\sqrt 3 $ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
a) Chứng minh $BD \bot \left( {SAC} \right)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MD$ và $AB$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a\sqrt 2 $, $\widehat {BAD} = 60^\circ $, $SA = a\sqrt 3 $ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
a) Chứng minh $BD \bot \left( {SAC} \right)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MD$ và $AB$.
Câu hỏi trong đề:
Bộ 2 Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 11 KNTT có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD$.
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC \bot BD$.
Do đó $\left\{ \begin{gathered}
BD \bot SA \hfill \\
BD \bot AC \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$.
b) Ta có $AB//DC \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {AB,\,MD} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( {SCD} \right)} \right).$
Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ hạ $AK \bot DC$ tại $K.$
Trong $\left( {SKA} \right)$ hạ $AH \bot SK$ tại $H\,\,\left( 1 \right)$.
Khi đó ta có \[\left\{ \begin{gathered}
DC \bot SA \hfill \\
DC \bot AK \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow DC \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow DC \bot AH\,\left( 2 \right)\,\]
Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)$ suy ra $AH \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\,\left( {SDC} \right)} \right) = AH$.
Ta có: ${S_{ABCD}} = AK.DC = AD.AB\sin \widehat {BAD} \Rightarrow AK = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.
Xét $\Delta SAK$vuông tại $A,$ có$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{6{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}}$
$\,\, \Rightarrow AH = a \Rightarrow d\left( {AB,\,MD} \right) = a$.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 36t$ , trong đó $t > 0$ và tính bằng giây $\left( {\text{s}} \right)$ và $s\left( t \right)$ tính bằng mét $\left( {\text{m}} \right)$. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Một vật chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 36t$ , trong đó $t > 0$ và tính bằng giây $\left( {\text{s}} \right)$ và $s\left( t \right)$ tính bằng mét $\left( {\text{m}} \right)$. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Xem đáp án »
10/04/2024
6,890
Câu 2:
Một hộp đựng $10$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $10$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”, $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử biến cố $A$ hợp $B$ là
Một hộp đựng $10$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $10$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”, $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử biến cố $A$ hợp $B$ là
Xem đáp án »
10/04/2024
6,065
Câu 3:
a) Trong một hộp có \[100\] tấm thẻ được đánh số từ \[101\] đến \[200\] (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên \[3\] tấm thẻ đó là một số chia hết cho \[3\].
b) Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
a) Trong một hộp có \[100\] tấm thẻ được đánh số từ \[101\] đến \[200\] (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên \[3\] tấm thẻ đó là một số chia hết cho \[3\].
b) Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,794
Câu 6:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = 5$. Khi đó $f'\left( { - 1} \right)$bằng
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = 5$. Khi đó $f'\left( { - 1} \right)$bằng
Xem đáp án »
10/04/2024
1,720
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \geqslant 128$ là
Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \geqslant 128$ là
Xem đáp án »
10/04/2024
1,690
về câu hỏi!