Câu hỏi:

13/07/2024 131

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a\sqrt 2 $, $\widehat {BAD} = 60^\circ $, $SA = a\sqrt 3 $$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.

a) Chứng minh $BD \bot \left( {SAC} \right)$.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MD$$AB$.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a (ảnh 1)

a) Do $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD$.

$ABCD$ là hình thoi nên $AC \bot BD$.

Do đó $\left\{ \begin{gathered}

BD \bot SA \hfill \\

BD \bot AC \hfill \\

\end{gathered} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$.

b) Ta có $AB//DC \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {AB,\,MD} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( {SCD} \right)} \right).$

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ hạ $AK \bot DC$ tại $K.$

Trong $\left( {SKA} \right)$ hạ $AH \bot SK$ tại $H\,\,\left( 1 \right)$.

Khi đó ta có \[\left\{ \begin{gathered}

DC \bot SA \hfill \\

DC \bot AK \hfill \\

\end{gathered} \right. \Rightarrow DC \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow DC \bot AH\,\left( 2 \right)\,\]

Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)$ suy ra $AH \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\,\left( {SDC} \right)} \right) = AH$.

Ta có: ${S_{ABCD}} = AK.DC = AD.AB\sin \widehat {BAD} \Rightarrow AK = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.

Xét $\Delta SAK$vuông tại $A,$$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{6{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}}$

$\,\, \Rightarrow AH = a \Rightarrow d\left( {AB,\,MD} \right) = a$.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Trong một hộp có \[100\] tấm thẻ được đánh số từ \[101\] đến \[200\] (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên \[3\] tấm thẻ đó là một số chia hết cho \[3\].

b) Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,630

Câu 2:

Một vật chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 36t$ , trong đó $t > 0$ và tính bằng giây $\left( {\text{s}} \right)$$s\left( t \right)$ tính bằng mét $\left( {\text{m}} \right)$. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Xem đáp án » 10/04/2024 7,180

Câu 3:

Một hộp đựng $10$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $10$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”, $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử biến cố $A$ hợp $B$

Xem đáp án » 10/04/2024 7,172

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \geqslant 128$

Xem đáp án » 10/04/2024 2,483

Câu 5:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln x + {x^2}$

Xem đáp án » 10/04/2024 2,328

Câu 6:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos x$

Xem đáp án » 10/04/2024 2,235

Câu 7:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = 5$. Khi đó $f'\left( { - 1} \right)$bằng

Xem đáp án » 10/04/2024 1,902