Câu hỏi:
13/07/2024 133Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a√2, ^BAD=60∘, SA=a√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Chứng minh BD⊥(SAC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và AB.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Do SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BD.
Vì ABCD là hình thoi nên AC⊥BD.
Do đó $\left\{ \begin{gathered}
BD \bot SA \hfill \\
BD \bot AC \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$.
b) Ta có AB//DC⇒AB//(SCD)⇒d(AB,MD)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD)).
Trong mặt phẳng (ABCD) hạ AK⊥DC tại K.
Trong (SKA) hạ AH⊥SK tại H(1).
Khi đó ta có \[\left\{ \begin{gathered}
DC \bot SA \hfill \\
DC \bot AK \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow DC \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow DC \bot AH\,\left( 2 \right)\,\]
Từ (1),(2) suy ra AH⊥(SDC)⇒d(A,(SDC))=AH.
Ta có: SABCD=AK.DC=AD.ABsin^BAD⇒AK=a√2.√32=a√62.
Xét ΔSAKvuông tại A, có1AH2=1SA2+1AK2=13a2+46a2=1a2
⇒AH=a⇒d(AB,MD)=a.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a) Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ đó là một số chia hết cho 3.
b) Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
Câu 2:
Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”, B là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử biến cố A hợp B là
Câu 3:
Một vật chuyển động có phương trình s(t)=13t3−3t2+36t , trong đó t>0 và tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận