a) Tính đạo hàm của hàm số $y = left( {2x - 1} right) sqrt {{x^2} + x} $. b) Cho hàm số $y = f left( x right)$ có đạo hàm trên $ mathbb{R}$. Xét các hàm số $g left( x right) = f left( x right) - f...

a) Ta có: $y' = 2 sqrt {{x^2} + x} + frac{{ left( {2x - 1} right) left( {2x + 1} right)}}{{2 sqrt {{x^2} + x} }}$ [ = frac{{4{x^2} + 4x + 4{x^2} - 1}}{{2 sqrt {{x^2} + x} }} = frac{{8{x^2} + 4x - 1}}{{2 sqrt {{x^2} + x} }}. ] Vậy [y' = frac{{8{x^2} + 4x - 1}}{{2 sqrt {{x^2} + x} }}. ] b) Ta có $g' left( x right) = f' left( x right) - 2f' left( {2x} right)$, $h' left( x right) = f' left( x right) - 4f' left( {4x} right)$. Do $ left { begin{gathered} g' left( 1 right) = 18 hfill g' left( 2 right) = 1000 hfill end{gathered} right. Rightarrow left { begin{gathered} f' left( 1 right) - 2f' left( 2 right) = 18 hfill f' left( 2 right) - 2f' left( 4 right) = 1000 hfill end{gathered} right.$$ Rightarrow left { begin{gathered} f' left( 1 right) - 2f' left( 2 right) = 18 hfill 2f' left( 2 right) - 4f' left( 4 right) = 2000 hfill end{gathered} right.$ $ Rightarrow f' left( 1 right) - 4f' left( 4 right) = 2018$. Vậy $h' left( 1 right) = 2018$ hay hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $h left( x right)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ bằng 2018.