Câu hỏi:

10/04/2024 123

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], \[SA = a\]\[SA\] vuông góc với mặt đáy. \[M\] là trung điểm \[SD\]. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\]\[CM\].

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông (ảnh 1)

Gọi \[E\] là điểm đối xứng với \[D\] qua \[A\],\[N\] là trung điểm của \[SE\]\[K\] là trung điểm của \[BE\].

Ta có các tứ giác \[NMCB\]\[ACBE\] là các hình bình hành.

\[CM{\text{//}}\,\left( {SBE} \right)\] nên \[d\left( {CM,SB} \right) = d\left( {CM,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)\].

$\Delta ABE$ vuông cân tại \[A\]\[AB = a\] nên $AK \bot BE$.

Kẻ \[AH \bot SK\], \[H \in SK\].

\[\left\{ \begin{gathered}

BE \bot AK \hfill \\

BE \bot SA \hfill \\

\end{gathered} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAK} \right)\]\[ \Rightarrow BE \bot AH\].

\[\left\{ \begin{gathered}

AH \bot BE \hfill \\

AH \bot SK \hfill \\

\end{gathered} \right.\]\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\].

Ta có \[AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\], \[SK = \sqrt {S{A^2} + A{K^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\];

\[AH = \frac{{SA \cdot AK}}{{SK}}\]$ = \frac{{a \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Vậy \[d\left( {CM,SB} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?

Xem đáp án » 10/04/2024 10,502

Câu 2:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 10/04/2024 4,543

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cắt hình chóp bởi  (ảnh 1)

Xem đáp án » 10/04/2024 3,138

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}x < 1\]

Xem đáp án » 10/04/2024 2,855

Câu 5:

Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa

Xem đáp án » 10/04/2024 1,922

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)$

Xem đáp án » 10/04/2024 1,577

Câu 7:

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$$\left( Q \right)$. Hãy chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 10/04/2024 1,378