Câu hỏi:
10/04/2024 103Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], \[SA = a\] và \[SA\] vuông góc với mặt đáy. \[M\] là trung điểm \[SD\]. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[CM\].
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \[E\] là điểm đối xứng với \[D\] qua \[A\],\[N\] là trung điểm của \[SE\] và \[K\] là trung điểm của \[BE\].
Ta có các tứ giác \[NMCB\] và \[ACBE\] là các hình bình hành.
Có \[CM{\text{//}}\,\left( {SBE} \right)\] nên \[d\left( {CM,SB} \right) = d\left( {CM,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)\].
$\Delta ABE$ vuông cân tại \[A\] có \[AB = a\] nên $AK \bot BE$.
Kẻ \[AH \bot SK\], \[H \in SK\].
Có \[\left\{ \begin{gathered}
BE \bot AK \hfill \\
BE \bot SA \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAK} \right)\]\[ \Rightarrow BE \bot AH\].
Có \[\left\{ \begin{gathered}
AH \bot BE \hfill \\
AH \bot SK \hfill \\
\end{gathered} \right.\]\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\].
Ta có \[AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\], \[SK = \sqrt {S{A^2} + A{K^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\];
\[AH = \frac{{SA \cdot AK}}{{SK}}\]$ = \frac{{a \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.
Vậy \[d\left( {CM,SB} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được
Câu 5:
Cho hai đường thẳng \[{d_1}\] và ${d_2}$ chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 7:
Tập xác định của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)$ là
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
về câu hỏi!