Câu hỏi:
12/07/2024 227a) Cho biết \(\sin x = \frac{3}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^2}2x.\)
b) Giải phương trình \(\sin 2x - \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0.\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{7}{{16}}.\)
\( \Rightarrow P = {\sin ^2}2x = {\left( {2\sin x.\cos x} \right)^2} = 4{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 4.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.\frac{7}{{16}} = \frac{{63}}{{64}}.\)
b) Ta có: \(\sin 2x - \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x = - \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{9} - \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} - k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\) và \(AD\) lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD.\) Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).
b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).
Câu 3:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó
Câu 4:
Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}.\] Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \) là
Câu 5:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 6\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là
về câu hỏi!