Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 Cánh Diều có đáp án - Đề 02

Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}.\] Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \) là

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)

Phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có nghiệm là

Trong các dãy số có công thức tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu tiền của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Giá trị của \(n\) là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 6\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là

\(\lim \frac{1}{{5n + 3}}\) bằng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) bằng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8x + m}}{{x - 1}}\;\,\,{\rm{khi}}\;\,x \ne 1\\n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\,{\rm{khi}}\;\,x = 1\end{array} \right.\] , với \(m,\,\,n\) là các tham số thực. Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\), khi đó giá trị của biểu thức \(P = m + n\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) và \(AB{\rm{//}}CD.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB{\rm{//}}CD.\) Gọi \(\Delta \) là giao tuyến chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB.\) Gọi \(P,\,\,Q\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì mệnh đề nào dưới đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Đường thẳng \(AM\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

Trong các hình vẽ sau có bao nhiêu hình là hình biểu diễn của một tứ diện?

a) Cho biết \(\sin x = \frac{3}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^2}2x.\)

b) Giải phương trình \(\sin 2x - \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0.\)

a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tính \({u_{12}}.\)

b) Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\);       

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)

Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\) và \(AD\) lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD.\) Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).