Câu hỏi:

12/07/2024 155

a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)\({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tính \({u_{12}}.\)

b) Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho nên \({u_6} = {u_1} + 5d\)\( \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d\)\( \Leftrightarrow d = 6\).

\( \Rightarrow {u_{12}} = {u_1} + \left( {12 - 1} \right)d = - 3 + \left( {12 - 1} \right)6 = 63.\)

b) Gọi \({u_n}\) là quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ \(n,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ nhất là \({u_1} = 10\) (m).

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ hai là \({u_2} = \frac{3}{4}{u_1} = \frac{3}{4}.10\) (m).

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ ba là

\({u_3} = \frac{3}{4}{u_2} = \frac{3}{4}.\frac{3}{4}10 = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.10\) (m).

Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = \frac{3}{4}.\)

\(\left| q \right| = \frac{3}{4} < 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{10}}{{1 - \frac{3}{4}}}\) \( = 40\) (m).

Vì bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng nên tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là \(2S - 10 = 70\) (m).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

\(\lim \frac{1}{{5n + 3}}\) bằng

Lời giải

Chọn A

Câu 2

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó

Lời giải

Chọn D

Câu 3

Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}.\] Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì mệnh đề nào dưới đề nào sau đây sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP