Câu hỏi:

19/08/2025 188 Lưu

a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)\({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tính \({u_{12}}.\)

b) Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho nên \({u_6} = {u_1} + 5d\)\( \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d\)\( \Leftrightarrow d = 6\).

\( \Rightarrow {u_{12}} = {u_1} + \left( {12 - 1} \right)d = - 3 + \left( {12 - 1} \right)6 = 63.\)

b) Gọi \({u_n}\) là quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ \(n,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ nhất là \({u_1} = 10\) (m).

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ hai là \({u_2} = \frac{3}{4}{u_1} = \frac{3}{4}.10\) (m).

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ ba là

\({u_3} = \frac{3}{4}{u_2} = \frac{3}{4}.\frac{3}{4}10 = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.10\) (m).

Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = \frac{3}{4}.\)

\(\left| q \right| = \frac{3}{4} < 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{10}}{{1 - \frac{3}{4}}}\) \( = 40\) (m).

Vì bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng nên tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là \(2S - 10 = 70\) (m).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 0.
B. \(\frac{1}{3}.\)
C. \( + \infty .\)

D. \(\frac{1}{5}.\)

Lời giải

Chọn A

Câu 2

A. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) không tồn tại.   
B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0.\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2.\)

Lời giải

Chọn D

Câu 4

A. \(\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2};\,\,\frac{7}{2};\,\,\frac{9}{2}.\)       
B. \(1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;\,\,1.\)
C. \( - 8;\,\, - 6;\,\, - 4;\,\, - 2;\,\,0.\)

D. \(3;\,\,1;\,\, - 1;\,\, - 2;\,\, - 4.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[P = \frac{3}{4}.\]
B. \[P = \frac{1}{4}.\]    
C. \[P = \frac{1}{2}.\]

D. \[P = \frac{2}{3}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right).\)
B. \(\left( {\frac{{9\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4}} \right).\)
C. \(\left( {\frac{{7\pi }}{4};3\pi } \right).\)

D. \(\left( {\frac{{7\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4}} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(y = {x^3} - 3x + 1.\)

B. \(y = \sqrt {x - 4} .\)  

C. \(y = \tan x.\)

D. \(y = \sqrt x .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP