Câu hỏi:

12/07/2024 118

a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)\({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tính \({u_{12}}.\)

b) Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho nên \({u_6} = {u_1} + 5d\)\( \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d\)\( \Leftrightarrow d = 6\).

\( \Rightarrow {u_{12}} = {u_1} + \left( {12 - 1} \right)d = - 3 + \left( {12 - 1} \right)6 = 63.\)

b) Gọi \({u_n}\) là quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ \(n,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ nhất là \({u_1} = 10\) (m).

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ hai là \({u_2} = \frac{3}{4}{u_1} = \frac{3}{4}.10\) (m).

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ ba là

\({u_3} = \frac{3}{4}{u_2} = \frac{3}{4}.\frac{3}{4}10 = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.10\) (m).

Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = \frac{3}{4}.\)

\(\left| q \right| = \frac{3}{4} < 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{10}}{{1 - \frac{3}{4}}}\) \( = 40\) (m).

Vì bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng nên tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là \(2S - 10 = 70\) (m).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

\(\lim \frac{1}{{5n + 3}}\) bằng

Xem đáp án » 16/04/2024 10,333

Câu 2:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó

Xem đáp án » 16/04/2024 3,916

Câu 3:

Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}.\] Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \)

Xem đáp án » 16/04/2024 1,400

Câu 4:

Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\)\(AD\) lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD.\) Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\)\(\left( {BCD} \right)\).

b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,240

Câu 5:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Xem đáp án » 16/04/2024 903

Câu 6:

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì mệnh đề nào dưới đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 16/04/2024 699

Câu 7:

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)

Xem đáp án » 16/04/2024 638

Bình luận


Bình luận
Vietjack official store