Câu hỏi:

16/04/2024 145

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 Cánh Diều có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}\) \[ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{n}}}{{2 + \frac{3}{n}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{1}{2}\].

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {x - 1} \right)} }}{{\sqrt {x - 1} - \left( {x - 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x\sqrt {\left( {x - 1} \right)} }}{{\sqrt {x - 1} \left( {1 - \sqrt {x - 1} } \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{1 - \sqrt {x - 1} }} = \frac{1}{{1 - \sqrt {1 - 1} }} = 1.\)

Bình luận

Câu 1:

\(\lim \frac{1}{{5n + 3}}\) bằng

A. 0.

B. \(\frac{1}{3}.\)

C. \( + \infty .\)

D. \(\frac{1}{5}.\)

Xem đáp án » 16/04/2024 11,896

Câu 2:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó

A. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) không tồn tại.

B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0.\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2.\)

Xem đáp án » 16/04/2024 4,048

Câu 3:

Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}.\] Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \) là

A. \[P = \frac{3}{4}.\]

B. \[P = \frac{1}{4}.\]

C. \[P = \frac{1}{2}.\]

D. \[P = \frac{2}{3}.\]

Xem đáp án » 16/04/2024 1,472

Câu 4:

Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\) và \(AD\) lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD.\) Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,340

Câu 5:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. \(\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2};\,\,\frac{7}{2};\,\,\frac{9}{2}.\)

B. \(1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;\,\,1.\)

C. \( - 8;\,\, - 6;\,\, - 4;\,\, - 2;\,\,0.\)

D. \(3;\,\,1;\,\, - 1;\,\, - 2;\,\, - 4.\)

Xem đáp án » 16/04/2024 1,295

Câu 6:

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)

A. \(y = {x^3} - 3x + 1.\)

B. \(y = \sqrt {x - 4} .\)

C. \(y = \tan x.\)

D. \(y = \sqrt x .\)

Xem đáp án » 16/04/2024 888

Câu 7:

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì mệnh đề nào dưới đề nào sau đây sai?

A. \(PQ\) cắt \(\left( {ABCD} \right).\)

B. Đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right).\)

C. Đường thẳng \(b\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

D. Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song hoặc chéo nhau.

Xem đáp án » 16/04/2024 772

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

\(\lim \frac{1}{{5n + 3}}\) bằng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó

Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}.\] Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \) là

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì mệnh đề nào dưới đề nào sau đây sai?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)

Bình luận

\(\lim \frac{1}{{5n + 3}}\) bằng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó

Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}.\] Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \) là

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì mệnh đề nào dưới đề nào sau đây sai?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)