Câu hỏi:
16/04/2024 152
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 Cánh Diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}\) \[ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{n}}}{{2 + \frac{3}{n}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{1}{2}\].
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {x - 1} \right)} }}{{\sqrt {x - 1} - \left( {x - 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x\sqrt {\left( {x - 1} \right)} }}{{\sqrt {x - 1} \left( {1 - \sqrt {x - 1} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{1 - \sqrt {x - 1} }} = \frac{1}{{1 - \sqrt {1 - 1} }} = 1.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.