Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của cạnh AB. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại E. Tính diện tích tam giác MEC, biết diện tích/ tam giác MBC = 15 cm²

 

Vì M là trung điểm của cạnh AB nên ta có MA = MB.

Hai tam giác CMB và CMA có chung chiều cao kẻ từ C xuống AB và có MA = MB

nên S_CMA = S_CMB = 15 cm².

Hai tam giác DAM và MDC có chiều cao bằng nhau (cùng bằng chiều cao hình bình hành) và có DC = AB = 2AM nên S_MDC = 2 × S_DAM.

Suy ra chiều cao hạ từ C xuống DM gấp 2 lần chiều cao hạ từ A xuống DM.

Hai tam giác CME và AME có chung cạnh ME và có chiều cao hạ từ C xuống DM gấp 2 lần chiều cao hạ từ A xuống DM, nên S_CME = 2S_AME (1)

Mặt khác S_CME + S_AME = S_CAM = S_CMB = 15 (m²) (2)

Từ (1) (2), áp dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số giữa hai số đó, ta có:

Diện tích tam giác MEC là 15 : (1 + 2) × 2 = 10 cm².