Câu hỏi:

11/07/2024 293

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.

Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến đường tròn (O) và đồng thời là tiếp tuyến đường tròn (O').

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi I là giao điểm AH và EF, ta có

IA = IE = IH = IF (tính chất hình chữ nhật).

 Xét IEO và IHO có: OI là cạnh chung; IE = IH; OE = OH.

Do đó IEO = IHO (c.c.c)

Suy ra (hai góc tương ứng).

Vì và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O). (1)

 Xét IFO' và IHO' có: O'I là cạnh chung; IF = IH; O'F = O'H.

Do đó IFO' = IHO' (c.c.c).

Suy ra (hai góc tương ứng).

Vì và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O). (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF là tiếp tuyến của (O) và đồng thời là tiếp tuyến của (O').

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là

A. 6 cm.

B. 3 cm.

C. 4,5 cm.

D.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,156

Câu 2:

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng

A. R.                    

B. .                  

C. .                  

D. .

Xem đáp án » 02/07/2024 1,893

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó?

A. 90°.

B. 100°.

C. 110°.

D. 120°.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,890

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là

A.

B.                  

C.              

D.

Xem đáp án » 02/07/2024 1,192

Câu 5:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp đường tròn.

B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 90°.

C. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180°.

D. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án » 02/07/2024 848

Câu 6:

Cho tứ giác ABDC nội tiếp có   Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. .

B. .

C. .                  

D. .

Xem đáp án » 11/07/2024 827

Câu 7:

Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.

Xem đáp án » 11/07/2024 695