Câu hỏi:
11/07/2024 90
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.
Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến đường tròn (O) và đồng thời là tiếp tuyến đường tròn (O').
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.
Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến đường tròn (O) và đồng thời là tiếp tuyến đường tròn (O').
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 9 CTST Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm AH và EF, ta có
IA = IE = IH = IF (tính chất hình chữ nhật).
• Xét ∆IEO và ∆IHO có: OI là cạnh chung; IE = IH; OE = OH.
Do đó ∆IEO = ∆IHO (c.c.c)
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Vì 
và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O). (1)
• Xét ∆IFO' và ∆IHO' có: O'I là cạnh chung; IF = IH; O'F = O'H.
Do đó ∆IFO' = ∆IHO' (c.c.c).
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Vì 
và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O). (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF là tiếp tuyến của (O) và đồng thời là tiếp tuyến của (O').
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là
A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 4,5 cm.
D. 
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là
A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 4,5 cm.
D.
Xem đáp án »
11/07/2024
374
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh 
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh
Xem đáp án »
11/07/2024
308
Câu 3:
Cho tứ giác ABDC nội tiếp có 
Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho tứ giác ABDC nội tiếp có Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Xem đáp án »
11/07/2024
255
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó?
A. 90°.
B. 100°.
C. 110°.
D. 120°.
Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó?
A. 90°.
B. 100°.
C. 110°.
D. 120°.
Xem đáp án »
11/07/2024
227
Câu 5:
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng
A. R.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng
A. R.
B. .
C. .
D. .
Xem đáp án »
02/07/2024
174
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là
A.
B.
C.
D.
Xem đáp án »
02/07/2024
155
Câu 7:
Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.
Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.
Xem đáp án »
11/07/2024
140
về câu hỏi!