Câu hỏi:

02/07/2024 397 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích tam giác ANF.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra

Do đó O'FC cân tại O' (vì O'F = O'C) suy ra

Từ (3) và (4) suy ra

Mà là hai góc đồng vị nên AM // O'F).

Mặt khác O'F  EF, suy ra AM EF tại N.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2.

Suy ra

Diện tích tam giác ABC là:

 

Suy ra

Do đó EF = AH = 4,8 cm.

 Vì AHF  ACH (g.g) nên .

Suy ra

 Vì AEF  NAF (g.g) nên .

Suy ra

Xét tam giác AFN vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AF2 = AN2 + NF2.

Suy ra

Diện tích tam giác AFN là:

Vậy diện tích tam giác ANF khoảng 2 cm2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác ABC đều nên cũng AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến.

Suy ra O cũng là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó

Vậy bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là r = 3 cm.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tam giác đều ABC có 3 đỉnh chia đường tròn tâm (O) thành 3 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360° : 3 = 120°.

Vậy phép quay 120° với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP