Câu hỏi:

02/07/2024 32

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích tam giác ANF.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra

Do đó O'FC cân tại O' (vì O'F = O'C) suy ra

Từ (3) và (4) suy ra

Mà là hai góc đồng vị nên AM // O'F).

Mặt khác O'F  EF, suy ra AM EF tại N.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2.

Suy ra

Diện tích tam giác ABC là:

 

Suy ra

Do đó EF = AH = 4,8 cm.

 Vì AHF  ACH (g.g) nên .

Suy ra

 Vì AEF  NAF (g.g) nên .

Suy ra

Xét tam giác AFN vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AF2 = AN2 + NF2.

Suy ra

Diện tích tam giác AFN là:

Vậy diện tích tam giác ANF khoảng 2 cm2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H  BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh

Xem đáp án » 02/07/2024 48

Câu 2:

Cho tứ giác ABDC nội tiếp có   Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. .

B. .

C. .                  

D. .

Xem đáp án » 02/07/2024 33

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.

Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').

Xem đáp án » 02/07/2024 32

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là

A. 6 cm.

B. 3 cm.

C. 4,5 cm.

D.

Xem đáp án » 02/07/2024 29

Câu 5:

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng

A. R.                    

B. .                  

C. .                  

D. .

Xem đáp án » 02/07/2024 29

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là

A.

B.                  

C.              

D.

Xem đáp án » 02/07/2024 28

Bình luận


Bình luận