Câu hỏi:
02/07/2024 32Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra
Do đó ∆O'FC cân tại O' (vì O'F = O'C) suy ra
Từ (3) và (4) suy ra
Mà là hai góc đồng vị nên AM // O'F).
Mặt khác O'F ⊥ EF, suy ra AM ⊥ EF tại N.
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2.
Suy ra
Diện tích tam giác ABC là:
Suy ra
Do đó EF = AH = 4,8 cm.
• Vì ∆AHF ᔕ ∆ACH (g.g) nên .
Suy ra
• Vì ∆AEF ᔕ ∆NAF (g.g) nên .
Suy ra
Xét tam giác AFN vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
AF2 = AN2 + NF2.
Suy ra
Diện tích tam giác AFN là:
Vậy diện tích tam giác ANF khoảng 2 cm2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh
Câu 2:
Cho tứ giác ABDC nội tiếp có Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.
Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là
A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 4,5 cm.
D.
Câu 5:
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng
A. R.
B. .
C. .
D. .
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là
A.
B.
C.
D.
về câu hỏi!