Câu hỏi:
13/07/2024 138
Kiểm tra tính liên thông của đơn đồ thị vô hướng
Một đơn đồ thị vô hướng được gọi là liên thông nếu hai đinh bất kì của đồ thị đều có đường đi tới nhau.
Bài toán kiểm tra tính liên thông của đơn đồ thị vô hướng xuất hiện nhiều trong nghiên cứu lí thuyết cũng như ứng dụng trong cuộc sống, sau đây là một ví dụ cụ thể:
Có địa điểm được đánh số từ 0 đến n - 1, có m tuyến xe buýt hai chiều giữa các địa điểm, tuyển thứ k sẽ di chuyển giữa hai địa điểm ik, và jk, Em hãy kiểm tra xem từ một địa điểm bất kì có thể tới được các địa điểm còn lại bằng cách chỉ sử dụng m tuyển xe buýt hay không.
Kiểm tra tính liên thông của đơn đồ thị vô hướng
Một đơn đồ thị vô hướng được gọi là liên thông nếu hai đinh bất kì của đồ thị đều có đường đi tới nhau.
Bài toán kiểm tra tính liên thông của đơn đồ thị vô hướng xuất hiện nhiều trong nghiên cứu lí thuyết cũng như ứng dụng trong cuộc sống, sau đây là một ví dụ cụ thể:
Có địa điểm được đánh số từ 0 đến n - 1, có m tuyến xe buýt hai chiều giữa các địa điểm, tuyển thứ k sẽ di chuyển giữa hai địa điểm ik, và jk, Em hãy kiểm tra xem từ một địa điểm bất kì có thể tới được các địa điểm còn lại bằng cách chỉ sử dụng m tuyển xe buýt hay không.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Sử dụng thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng (BFS) hoặc tìm kiếm theo chiều sâu (DFS):
- Bước 1: Biểu diễn đồ thị
Chúng ta sẽ sử dụng danh sách kề (adjacency list) để biểu diễn đồ thị. Giả sử đồ thị có n đỉnh và m cạnh.
def create_adjacency_list(n, edges):
adjacency_list = [[] for _ in range(n)]
for (u, v) in edges:
adjacency_list[u].append(v)
adjacency_list[v].append(u)
return adjacency_list
- Bước 2: Sử dụng BFS hoặc DFS để kiểm tra tính liên thông
Chúng ta sẽ chọn một đỉnh làm điểm bắt đầu (ví dụ đỉnh 0) và sử dụng BFS hoặc DFS để tìm tất cả các đỉnh có thể đi đến từ đỉnh đó. Nếu tất cả n đỉnh đều được thăm, thì đồ thị là liên thông.
def bfs(start, adjacency_list, visited):
queue = [start]
visited[start] = True
while queue:
node = queue.pop(0)
for neighbor in adjacency_list[node]:
if not visited[neighbor]:
visited[neighbor] = True
queue.append(neighbor)
- Bước 3: Kiểm tra tất cả các đỉnh đã được thăm
Sau khi thực hiện BFS hoặc DFS, chúng ta kiểm tra xem tất cả các đỉnh đã được thăm hay chưa.
def is_connected(n, edges):
if n == 0:
return True # Không có đỉnh nào, coi như liên thông
adjacency_list = create_adjacency_list(n, edges)
visited = [False] * n
# Sử dụng BFS bắt đầu từ đỉnh 0
bfs(0, adjacency_list, visited)
# Kiểm tra xem tất cả các đỉnh đã được thăm chưa
for v in visited:
if not v:
return False
return True
Ví dụ:
Giả sử chúng ta có 5 địa điểm (đỉnh) và 4 tuyến xe buýt (cạnh):
n = 5
edges = [(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)]
print(is_connected(n, edges))
# Kết quả: True, vì đồ thị này là liên thông
Giả sử chúng ta có 5 địa điểm và 3 tuyến xe buýt:
n = 5
edges = [(0, 1), (1, 2), (3, 4)]
print(is_connected(n, edges))
Vậy False, vì đồ thị này không liên thông (có 2 thành phần liên thông)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Kiểm tra tính liên thông của đơn đồ thị có hướng
Trong đơn đồ thị có hướng, người ta thường quan tâm đến tính liên thông mạnh của đồ thị. Một đồ thị có hướng được gọi là liên thông mạnh nếu từ một đỉnh bất kì của đồ thị có thể đến được tất cả các đỉnh còn lại.
Các bài toán liên quan đến tính liên thông của đơn đồ thị có hướng cũng có nhiều ứng dụng như tính liên thông của đơn đồ thị vô hướng.
Kiểm tra tính liên thông của đơn đồ thị có hướng
Trong đơn đồ thị có hướng, người ta thường quan tâm đến tính liên thông mạnh của đồ thị. Một đồ thị có hướng được gọi là liên thông mạnh nếu từ một đỉnh bất kì của đồ thị có thể đến được tất cả các đỉnh còn lại.
Các bài toán liên quan đến tính liên thông của đơn đồ thị có hướng cũng có nhiều ứng dụng như tính liên thông của đơn đồ thị vô hướng.
Xem đáp án »
13/07/2024
613
Câu 2:
Tìm đường đi ngắn nhất trên đơn đồ thị có hướng
Một dãy đỉnh a = i0, i1,..., is = b (a ≠ b) được gọi là đường đi từ đinh a tới đỉnh b nếu hai đỉnh liên tiếp trên đường đi có cạnh nối.
Trong cuộc sống chúng ta gặp rất nhiều bài toán liên quan đến tìm đường đi, dưới đây là một ví dụ cụ thể.
Có n sân bay được đánh số từ 0 đến n - 1, có m tuyến bay giữa các sân bay, tuyến thứ k sẽ bay từ sân bay i, sang sân bay j .Em hãy tìm cách di chuyển từ sân bay a tới sân bay b với số tuyến bay là ít nhất.
Tìm đường đi ngắn nhất trên đơn đồ thị có hướng
Một dãy đỉnh a = i0, i1,..., is = b (a ≠ b) được gọi là đường đi từ đinh a tới đỉnh b nếu hai đỉnh liên tiếp trên đường đi có cạnh nối.
Trong cuộc sống chúng ta gặp rất nhiều bài toán liên quan đến tìm đường đi, dưới đây là một ví dụ cụ thể.
Có n sân bay được đánh số từ 0 đến n - 1, có m tuyến bay giữa các sân bay, tuyến thứ k sẽ bay từ sân bay i, sang sân bay j .Em hãy tìm cách di chuyển từ sân bay a tới sân bay b với số tuyến bay là ít nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
77
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
263 câu Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Tin học Chủ đề F. Giải quyết vấn đề với sự trợ giúp của máy tính có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 7: HTML và cấu trúc trang web
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 10: Tạo liên kết
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 8: Định dạng văn bản
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 11: Chèn tệp tin đa phương tiện và khung nội tuyến vào trang web
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 9: Tạo danh sách, bảng
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Cánh diều Bài 1: Làm quen với ngôn ngữ đánh dấu siêu văn bản
-
Đề thi Học kì 1 Tin học 12 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!