Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12”.

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 1 học sinh nam khối 11, 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12.

Chọn 1 học sinh trong số 2 học sinh nam khối 11 có cách chọn.

Chọn 1 học sinh trong số 8 học sinh nam khối 12 có cách chọn.

Chọn 1 học sinh trong số 3 học sinh nữ khối 12 có cách chọn.

Khi đó số cách chọn trong trường hợp này là:

Trường hợp 2: 1 học sinh nam lớp 11, 2 học sinh nữ lớp 12.

Tương tự, số cách chọn trong trường hợp này là:

Trường hợp 3: 2 học sinh nam lớp 11, 1 học sinh nữ lớp 12.

Tương tự, số cách chọn trong trường hợp này là:

Suy ra số phần tử của biến cố là:

Vậy xác suất của biến cố là:  Chọn A.