Câu hỏi:
05/03/2020 139Cho số phức z thỏa điều kiện .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức được viết dưới dạng với a, b là các hữu tỉ.
Giá trị của a + b là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Cách 1
· Đặt 
biểu diễn cho số phức z.
· Từ giả thiết, ta có M thuộc đường trung trực 
của đoạn EF và P=AM+BM+CM
· Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng .
- Với M’ tùy ý thuộc, M’ khác M. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua . Nhận thấy rằng ba điểm A’, M, C thẳng hàng.
- Ta có 
Mà 
Lại có 
Do đó 
Cách 2
· Gọi 
Từ giả thiết 
, dẫn đến y=x .
Khi đó z=x+xi.
· 
· Sử dụng bất đẳng thức 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
. Ta có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
· Mặt khác
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=
· Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là 
.
Khi đó a+b=3.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn .
Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1-2i chạy trên đường nào?
Câu 3:
Cho các số phức z, w thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 6:
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức ?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!