Cho ({ rm{a}} > { rm{b}} > 0. ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho elip ( frac{{{{ rm{x}}^2}}}{{{{ rm{a}}^2}}} + frac{{{{ rm{y}}^2}}}{{ ;{{ rm{b}}^2}}} = 1 ) quay xung quanh trục Ox là A. ( f...

( frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 Leftrightarrow {y^2} = {b^2} left( {1 - frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} right) Leftrightarrow y = pm b sqrt {1 - frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} ,x in [ - a;a]. ) Nhận xét: Elip nhận ({ rm{Ox}},{ rm{Oy}} ) là hai trục đối xứng. Ta cần tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = b sqrt {1 - frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} ,x = - a,x = a )quay quanh trục Ox. (V = pi int_{ - a}^a {{{ left( {b sqrt {1 - frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} } right)}^2}} dx = pi int_{ - a}^a {{b^2}} left( {1 - frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} right)dx = left. { pi {b^2} left( {x - frac{{{x^3}}}{{3{a^2}}}} right)} right|_{ - a}^a = frac{{4 pi }}{3}a{b^2} ) Chọn B.