Câu hỏi:
22/09/2024 5,912
Cho \({\rm{a}} > {\rm{b}} > 0.\) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho elip \(\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} + \frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{\;{{\rm{b}}^2}}} = 1\) quay xung quanh trục Ox là
Cho \({\rm{a}} > {\rm{b}} > 0.\) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho elip \(\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} + \frac{{{{\rm{y}}^2}}}{{\;{{\rm{b}}^2}}} = 1\) quay xung quanh trục Ox là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = {b^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} \right) \Leftrightarrow y = \pm b\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} ,x \in [ - a;a].\)
Nhận xét: Elip nhận \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}}\) là hai trục đối xứng.
Ta cần tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
\(y = b\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} ,x = - a,x = a\)quay quanh trục Ox.
\(V = \pi \int_{ - a}^a {{{\left( {b\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} } \right)}^2}} dx = \pi \int_{ - a}^a {{b^2}} \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} \right)dx = \left. {\pi {b^2}\left( {x - \frac{{{x^3}}}{{3{a^2}}}} \right)} \right|_{ - a}^a = \frac{{4\pi }}{3}a{b^2}\)
Chọn B.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\sqrt x = 2 - x \Leftrightarrow x = 1.V = {V_1} + {V_2}.\)
V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 1\) quay quanh trục Ox.
V2 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2 - x,y = 0,x = 1\) quay quanh trục Ox.
\({\rm{V}} = \pi \int_0^1 {{\rm{xdx}}} + \pi \int_1^2 {{{(2 - {\rm{x}})}^2}} {\rm{dx}}.\) Chọn C.
Lời giải
\(V = {V_1} - {V_2}.\)
V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{x}} = {\rm{a}},{\rm{x}} = {\rm{b}}\) quay quanh trục Ox.
V2 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = {\rm{g}}({\rm{x}}),{\rm{x}} = {\rm{a}},{\rm{x}} = {\rm{b}}\) quay quanh trục \(O{\rm{x}}.\)
\({\rm{V}} = \pi \int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\left( {{{({\rm{f}}({\rm{x}}))}^2} - {{({\rm{g}}({\rm{x}}))}^2}} \right)} {\rm{dx}}.\) Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải