Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Giả sử miếng bìa hình vuông \(ABCD\), đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông \(MNPQ\) tâm \(O\) có cạnh bằng \(x\) dm \(\left( {0 < x < 6\sqrt 2 } \right)\) như hình vẽ. Gọi \(H,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(MQ\) và \(NP\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên \(AC = 6\sqrt 2 \) dm, \(HK = x\) dm.
Ta có \(AH = \frac{{AC - HK}}{2} = 3\sqrt 2 - \frac{x}{2}\) dm.
Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:
\(h = AO = \sqrt {A{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2 - \frac{x}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {18 - 3\sqrt 2 x} \) (dm).
Thể tích của khối chóp là:
\(V = \frac{1}{3}h{x^2} = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {18 - 3\sqrt 2 x} = \frac{1}{3}\sqrt {{x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)} \) (dm3).
Để tìm giá trị lớn nhất của \(V\) ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số
\(f\left( x \right) = {x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)\) với \(0 < x \le 3\sqrt 2 \).
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( { - 15\sqrt 2 x + 72} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{12\sqrt 2 }}{5}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3\sqrt 2 } \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{12\sqrt 2 }}{5}} \right) \approx 477,76\).
Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng \({V_{\max }} \approx \frac{1}{3}\sqrt {477,76} \approx 7,3\) (dm3).
Đáp số: \(7,3\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {CC'} \)
\( = - \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} + 0 + 0 + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {BB'} \)
\( = - BA \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} + {\overrightarrow {BB'} ^2}\)
\( = - a \cdot a \cdot \cos 60^\circ + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = - \frac{{{a^2}}}{2} + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\).
Khi đó, \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} \cdot \,\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| \cdot \,\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 \cdot a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \).
Đáp số: \(60\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có \(y' = {e^x}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\).
Trên khoảng \(\left( { - 5; - 2} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 3\).
\(y\left( { - 5} \right) = \frac{{22}}{{{e^5}}};\,\,y\left( { - 3} \right) = \frac{6}{{{e^3}}};\,\,y\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{e^2}}}\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 2} \right]} y = \frac{6}{{{e^3}}}\), suy ra \(a = 6,b = 3\). Vậy \(P = a + b = 6 + 3 = 9\).
Đáp số: \(9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Khoi Gia
tại sao ra được f’(x) =x^3(-15 căn 2x +72) z ạ
Xem tất cả 1 phản hồi
Bao Ha Le
đạo hàm của f(x) đó b