a) Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\[x{\rm{Fe}}{\left( {{\rm{OH}}} \right)_3} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{{\rm{O}}_3} + y{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\]

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.   

b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.

a) Vì số nguyên tử của \({\rm{Fe,}}\,\,{\rm{O}}\) và \({\rm{H}}\) ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 3 + y\\3x = 2y\end{array} \right.\)

Từ hai phương trình \(3x = 3 + y\) và \(3x = 2y\) ta có phương trình \(3 + y = 2y,\) suy ra \(y = 3.\)

Vậy \(x = 2\) và \(y = 3.\) Khi đó ta có phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng như sau:

\[2{\rm{Fe}}{\left( {{\rm{OH}}} \right)_3} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{{\rm{O}}_3} + 3{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\]

b) Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc dự định của ôtô và \(y\) (giờ) là thời gian dự định của ôtô để đi hết quãng đường AB \(\left( {x > 10,\,\,y > 0} \right).\)

– Quãng đường AB là \(xy\) (km).

– Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Khi đó, ta có:

  ⦁ Vận tốc của ôtô lúc này là: \(x + 10\) (km/h).

  ⦁ Thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là: \(y - 3\) (giờ).

  ⦁ Quãng đường AB là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - 3} \right)\) (giờ).

Ta có phương trình: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - 3} \right) = xy\)

 \(xy - 3x + 10y - 30 = xy\)

 \( - 3x + 10y = 30\)  (1)

– Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi muộn hơn so với dự định là 5 giờ. Khi đó, ta có:

  ⦁ Vận tốc của ôtô lúc này là: \(x - 10\) (km/h).

  ⦁ Thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là: \(y + 5\) (giờ).

  ⦁ Quãng đường AB là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y + 5} \right)\) (giờ).

Ta có phương trình: \[\left( {x - 10} \right)\left( {y + 5} \right) = xy\]

\(xy + 5x - 10y - 50 = xy\)

\(5x - 10y = 50\)  (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 10y = 30\\5x - 10y = 50\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: \(2x = 80,\) suy ra \[x = 40\] (thỏa mãn).

Thay \[x = 40\] vào phương trình (1), ta được:

\( - 3 \cdot 40 + 10y = 30\) hay \(10y = 150,\) suy ra \(y = 15\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc dự định của ôtô là 40 (km/h) và thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là 15 (giờ).