Câu hỏi:
03/10/2024 12,347
![a) Cho tam giác \(ABC\) có \[AB = 4{\rm{\;cm}}\], \[BC = 4,5{\rm{\;cm}}\], \[\widehat {B\,} = 40^\circ \]. Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng \(AH,\,\,BH,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm và làm tròn đến phút của số đo góc). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid3-1727937176.png)
a) Cho tam giác \(ABC\) có \[AB = 4{\rm{\;cm}}\], \[BC = 4,5{\rm{\;cm}}\], \[\widehat {B\,} = 40^\circ \]. Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng \(AH,\,\,BH,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm và làm tròn đến phút của số đo góc).
b) Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm \(A,\,\,B\) cách nhau \[500{\rm{\;m,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(34^\circ \) và \(38^\circ \) (hình vẽ).
b) Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm \(A,\,\,B\) cách nhau \[500{\rm{\;m,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(34^\circ \) và \(38^\circ \) (hình vẽ).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![a) Cho tam giác \(ABC\) có \[AB = 4{\rm{\;cm}}\], \[BC = 4,5{\rm{\;cm}}\], \[\widehat {B\,} = 40^\circ \]. Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng \(AH,\,\,BH,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm và làm tròn đến phút của số đo góc). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid2-1727937156.png)
a) Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \[H,\] ta có:
\[AH = AB \cdot \sin B = 4 \cdot \sin 40^\circ \approx 2,57\] (cm);
\(BH = AB \cdot \cos B = 4 \cdot \cos 40^\circ \approx 3,06\) (cm).
Ta có \(BC = BH + HC\)
Suy ra \(HC = BC - BH \approx 4,5 - 3,06 = 1,44\) (cm).
Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\], theo định lí Pythagore, ta có:
\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \approx 2,{57^2} + 1,{44^2} = 8,6785\]
Suy ra \(AC \approx 2,95\) (cm).
Trong \[\Delta AHC\], ta cũng có: \(\tan C = \frac{{AH}}{{HC}} \approx \frac{{2,57}}{{1,44}} = \frac{{257}}{{144}}.\) Suy ra \(\widehat {C\,} \approx 60^\circ 44'.\)
b) Đặt: \(BC = x\,\,\left( {\rm{m}} \right);\) \(AC = AB + BC = 500 + x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(C,\) ta có: \[CD = AC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CAD} = \left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ .\]
Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(C,\) ta có: \(CD = BC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CBD} = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \).
Do đó, ta có: \(\;\left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \)
\(500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ + x \cdot {\rm{tan}}34^\circ = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \)
\(\;x \cdot {\rm{tan}}38^\circ - x \cdot {\rm{tan}}34^\circ = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ \)
\(\;x \cdot \left( {{\rm{tan}}38^\circ - {\rm{tan}}34^\circ } \right) = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ \)
\(\;x = \frac{{500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ }}{{{\rm{tan}}38^\circ - {\rm{tan}}34^\circ }} \approx 3\,\,158,5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Suy ra \(CD = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \approx 3\,\,158,5 \cdot {\rm{tan}}38^\circ \approx 2468\,\,({\rm{m}}).\)
Vậy ngọn núi cao khoảng \(2\,\,468\) mét.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a) Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
\[x{\rm{Fe}}{\left( {{\rm{OH}}} \right)_3} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{{\rm{O}}_3} + y{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\]
Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.
b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
Xem đáp án »
03/10/2024
6,201
Câu 2:
Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem đáp án »
03/10/2024
4,009
Câu 3:
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 12{\rm{\;cm}}\) và \(CA = 13{\rm{\;cm}}.\) Tính số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả đến phút).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 12{\rm{\;cm}}\) và \(CA = 13{\rm{\;cm}}.\) Tính số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả đến phút).
Xem đáp án »
03/10/2024
2,139
Câu 4:
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[0^\circ < \alpha < 90^\circ .\] Chứng minh rằng:
\[\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha - 1}}{{1 - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha + 1}}.\]
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[0^\circ < \alpha < 90^\circ .\] Chứng minh rằng:
\[\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha - 1}}{{1 - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha + 1}}.\]
Xem đáp án »
03/10/2024
1,912
Câu 5:
Cho hai số \(a,\,\,b\) và \[a > 1 > b.\]
a) \(a - 1 > 0.\) b) \(a - b < 0.\)
c) \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.\) d) \(a - 2b < - 1.\)
Cho hai số \(a,\,\,b\) và \[a > 1 > b.\]
a) \(a - 1 > 0.\) b) \(a - b < 0.\)
c) \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.\) d) \(a - 2b < - 1.\)
Xem đáp án »
03/10/2024
1,167
Câu 6:
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Biết \(\tan \alpha = \frac{4}{3}\). Giá trị của \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right)\) bằng
Xem đáp án »
03/10/2024
835
về câu hỏi!