Hai con tàu [A ] và (B ) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu [A ] chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu [B ] chạy về vị trí hiện tại...

Tại thời điểm [t ] (giờ) sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là [d ]. Khi đó, tàu [A ] đang ở vị trí ({A_1} ) và tàu (B ) đang ở vị trí ({B_1} ) như hình vẽ trên. Ta có: ({d^2} = AB_1^2 + AA_1^2 = { left( {5 - B{B_1}} right)^2} + AA_1^2 = { left( {5 - 7t} right)^2} + { left( {6t} right)^2} ). Suy ra (d = sqrt {85{t^2} - 70t + 25} ). Xét hàm số (f left( t right) = sqrt {85{t^2} - 70t + 25} ) với (t > 0 ). Ta có (f' left( t right) = frac{{170t - 70}}{{2 sqrt {85{t^2} - 70t + 25} }}; , ,f' left( t right) = 0 Leftrightarrow t = frac{7}{{17}} ). Bảng biến thiên của hàm số (f left( t right) ) trên khoảng ( left( {0; + infty } right) ) như sau: Từ bảng biến thiên, ta có: ( mathop { min } limits_{ left( {0; + infty } right)} f left( t right) = frac{{6 sqrt {85} }}{{17}} ) tại (t = frac{7}{{17}} ). Vậy sau ( frac{7}{{17}} approx 0,4 ) giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất. Đáp số: (0,4 ).