Câu hỏi:
09/10/2024 1,624
Hai con tàu \[A\] và \(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \[A\] chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu \[B\] chạy về vị trí hiện tại của tàu \[A\] với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hai con tàu \[A\] và \(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \[A\] chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu \[B\] chạy về vị trí hiện tại của tàu \[A\] với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tại thời điểm \[t\] (giờ) sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là \[d\]. Khi đó, tàu \[A\] đang ở vị trí \({A_1}\) và tàu \(B\) đang ở vị trí \({B_1}\) như hình vẽ trên.
Ta có: \({d^2} = AB_1^2 + AA_1^2 = {\left( {5 - B{B_1}} \right)^2} + AA_1^2 = {\left( {5 - 7t} \right)^2} + {\left( {6t} \right)^2}\).
Suy ra \(d = \sqrt {85{t^2} - 70t + 25} \).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \sqrt {85{t^2} - 70t + 25} \) với \(t > 0\).
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{170t - 70}}{{2\sqrt {85{t^2} - 70t + 25} }};\,\,f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{7}{{17}}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( t \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = \frac{{6\sqrt {85} }}{{17}}\) tại \(t = \frac{7}{{17}}\).
Vậy sau \(\frac{7}{{17}} \approx 0,4\) giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất.
Đáp số: \(0,4\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) bằng:
Xem đáp án »
09/10/2024
2,408
Câu 2:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\) là đường thẳng:
Xem đáp án »
09/10/2024
1,830
Câu 3:
Giả sử hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) đạt cực đại tại \(x = a\) và đạt cực tiểu tại \(x = b\). Giá trị của biểu thức \(A = 2a + b\) là bao nhiêu?
Xem đáp án »
09/10/2024
1,372
Câu 4:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {B'B} \) bằng vectơ nào dưới đây?
Xem đáp án »
09/10/2024
863
Câu 5:
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.
Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.
Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án »
09/10/2024
862
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 6;2} \right)\) và điểm \(A\). Biết \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \). Tọa độ của điểm \(A\) là:
Xem đáp án »
09/10/2024
800
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!