Câu hỏi:
13/10/2024 8,672Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\), điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox\), điểm \(D\) nằm trên tia \(Oy\), điểm \(A'\) nằm trên tia \(Oz\). Biết \(AB = 2,AD = 4,AA' = 3\). Gọi tọa độ \(C'\) là \(\left( {a;b;c} \right)\) khi đó biểu thức \(a + b - c\) có giá trị là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài, có điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\) nên \(A\left( {0;0;0} \right)\);
điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox\) nên \(B\left( {x;0;0} \right)\);
điểm \(D\) nằm trên tia \(Oy\) nên \(D\left( {0;y;0} \right)\);
điểm \(A'\) nằm trên tia \(Oz\) nên \(A'\left( {0;0;z} \right)\).
Theo đề, có \(AB = 2,AD = 4,AA' = 3\) hay \(B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;4;0} \right),A'\left( {0;0;3} \right).\)
Ta có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Gọi \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 0 = 2\\{y_C} - 4 = 0\\{z_C} - 0 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = 4\\{z_C} = 0\end{array} \right.\) ⇒ \(C\left( {2;4;0} \right)\).
Lại có, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0\\b - 4 = 0\\c - 0 = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\\c = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(a + b - c = 2 + 4 - 3 = 3\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {3;5; - 7} \right) \Rightarrow M\left( {3;5; - 7} \right).\)
Tọa độ của điểm đối xứng \(M'\) của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(M'\left( {3; - 5; - 7} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có tam giác \(OMH\) vuông tại \(H\) có \(OM = 50,\widehat {OMH} = 48^\circ \) nên ta có:
\(OH = OM.\cos 48^\circ \approx 33,5\); \(OC = MH = OM.\sin 48^\circ \approx 37,2.\)
Tam giác \(OAH\) vuông tại \(A\), \(OH = 33,5;\widehat {OAH} = 64^\circ \) nên ta có:
\(OA = OH.\cos 64^\circ \approx 14,7\); \(OB = AH = OH.\cos 64^\circ \approx 30,1.\)
Có: \(C\left( {0;0;37,2} \right);H\left( {30,1;14,7;0} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {HM} \) với \(M\left( {x;y;z} \right)\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 30,1 = 0\\y - 14,7 = 0\\z - 37,2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30,1\\y = 14,7\\z = 37,2\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {14,7;30,1;37,2} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo