Câu hỏi:
14/10/2024 297Khảo sát điểm trung bình năm học của hai nhóm học sinh lớp 12 ngẫu nhiên của hai trường A và B ta được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.
b) Điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường A học đều hơn.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường A đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
a)
Xét về khoảng biến thiên:Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường A là:
\({R_A} = 10 - 4 = 6\) (điểm).
Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường B là:
\({R_B} = 9 - 4 = 5\) (điểm).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.
Vậy ý a đúng.
b) Số điểm trung bình của học sinh trường A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{3.4,5 + 7.5,5 + 12.6,5 + 8.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{3 + 7 + 12 + 8 + 5 + 1}} \approx 6,72.\)
Số điểm trung bình của học sinh trường B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{6.4,5 + 4.5,5 + 15.6,5 + 7.7,5 + 6.8,5}}{{6 + 4 + 15 + 7 + 6}} \approx 6,58.\)
Vậy điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.
Do đó ý b đúng.
c) Xét về khoảng tứ phân vị
Với học sinh trường A:
Cỡ mẫu: \(n = 3 + 7 + 12 + 8 + 5 + 1 = 36\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;6} \right)\).
Do đó, \({Q_1} = 5 + \frac{{9 - 3}}{7}\left( {6 - 5} \right) = \frac{{41}}{7}.\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.36}}{4} = 27\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).
Do đó, \({Q_3} = 7 + \frac{{27 - \left( {3 + 7 + 12} \right)}}{8}\left( {8 - 7} \right) = \frac{{61}}{8}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường A là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{61}}{8} - \frac{{41}}{7} = \frac{{99}}{{56}} \approx 1,77.\)
Với học sinh trường B:
Cỡ mẫu: \(n = 6 + 4 + 15 + 7 + 6 = 38\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{38}}{4} = 9,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;6} \right)\).
Do đó, \({Q_1} = 5 + \frac{{9,5 - 6}}{4}\left( {6 - 5} \right) = 5,875.\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.38}}{4} = 28,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).
Do đó, \({Q_3} = 7 + \frac{{28,5 - \left( {6 + 4 + 15} \right)}}{7}\left( {8 - 7} \right) = 7,5.\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường B là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7,5 - 5,875 = 1,625.\)
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường B học đều hơn.
Do đó ý c sai.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của trường A là:
\({s_A} = \sqrt {\frac{{3.4,{5^2} + 7.5,{5^2} + 12.6,{5^2} + 8.7,{5^2} + 5.8,{5^2} + 1.9,{5^2}}}{{36}} - 6,{{72}^2}} \approx 1,239.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trường B là:
\({s_B} = \sqrt {\frac{{6.4,{5^2} + 4.5,{5^2} + 15.6,{5^2} + 7.7,{5^2} + 6.8,{5^2}}}{{38}} - 6,{{58}^2}} \approx 1,238.\)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường B đồng đều hơn.
Vậy ý d sai.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra học kì I môn Toán của hai lớp 12A và 12B vào mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Sĩ số học sinh hai lớp 12A và 12B bằng nhau.
b) Điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.
c) Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn.
d) Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án »
14/10/2024
1,054
Câu 2:
Cân nặng của một quả mít trong một khu vườn được thông kê ở bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Xem đáp án »
14/10/2024
987
Câu 3:
II. Thông hiểu
Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng số liệu sau:
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
Xem đáp án »
14/10/2024
365
Câu 4:
Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Cỡ mẫu là \(n = 20.\)
b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là \(35.\)
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 42,08 (đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 19,99 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án »
14/10/2024
349
Câu 5:
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:
Xem đáp án »
14/10/2024
237
Câu 6:
Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
Xem đáp án »
14/10/2024
169
về câu hỏi!