Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra học kì I môn Toán của hai lớp 12A và 12B vào mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Khi đó:

a) Sĩ số học sinh hai lớp 12A và 12B bằng nhau.

b) Điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.

c) Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn.

d) Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Đáp án đúng là: C

a) Ta có:

Số học sinh lớp 12A là: \({n_A} = 2 + 16 + 9 + 6 + 3 = 36\) (học sinh).

Số học sinh lớp 12B là: \({n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\) (học sinh).

Do đó sĩ số lớp 12B nhiều hơn lớp 12A.

Vậy ý a sai.

b) Điểm kiểm tra trung bình lớp 12A là:

\({\overline x _A} = \frac{{2.3,25 + 16.4,75 + 9.6,26 + 6.7,75 + 3.9,25}}{{36}} = \frac{{71}}{{12}}.\)

Điểm kiểm tra trung bình lớp 12B là:

\({\overline x _B} = \frac{{15.4,75 + 13.6,25 + 4.7,75 + 6.9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}}\).

Sự chênh lệch giữa điểm kiểm tra trung bình của hai lớp là:

\(\frac{{239}}{{38}} - \frac{{71}}{{12}} \approx 0,373.\)

Vậy điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.

Vậy ý b đúng.

c) Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12A là: \({R_A} = 10 - 2,5 = 7,5\) (điểm).

Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12B là: \({R_B} = 10 - 4 = 6\) (điểm).

Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn do \({R_A} > {R_B}\).

Do đó ý c đúng.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là:

\({s_A} = \sqrt {\frac{{2.3,{{25}^2} + 16.4,{{75}^2} + 9.6,{{25}^2} + 6.7,{{75}^2} + 3.9,{{25}^2}}}{{36}} - {{\left( {\frac{{71}}{{12}}} \right)}^2}} \approx 1,586.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là:

\({s_B} = \sqrt {\frac{{15.4,{{75}^2} + 13.6,{{25}^2} + 4.7,{{75}^2} + 6.9,{{25}^2}}}{{38}} - {{\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)}^2}} \approx 1,595.\)

Thấy \({s_B} > {s_A}\) nên nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.

Vậy ý d đúng.