Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 - 2t\\z = 2 - 11t\end{array} \right.\]. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \[d\]?
A. \[M\left( {1; - 4;2} \right).\]
B. \[N\left( {1; - 4; - 2} \right).\]
C. \[P\left( {1;2;7} \right).\]
D. \[Q\left( {2; - 2;7} \right).\]
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Ta có phương trình tham số của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\], trong đó điểm \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] là điểm thuộc đường thẳng và \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Vậy điểm \[Q\left( {1; - 3;4} \right)\] thuộc đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Phương trình tham số của đường thẳng là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình tham số \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t.\end{array} \right.\]
Đường thẳng \[{d_1}\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\].
Điểm \[H \in {d_1}\] nên \[H\left( {2 + t;1 - t; - 1 + 2t} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2 + t; - 1 - t;3 + 2t} \right)\].
Vì \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\] nên \[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_1}} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\] hay
\[\left( {2 + t} \right).1 + \left( { - 1 - t} \right).\left( { - 1} \right) + \left( {3 + 2t} \right).2 = 0\] \[ \Leftrightarrow 6t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}.\]
Khi đó \[\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).\]
Vì \[a,b,c \in \mathbb{Z}\] nên đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AH} = \left( {1;1;0} \right)\].
Vậy \[2a - b + c = 2.1 - 1 + 0 = 1.\]
Câu 3
A. \[30^\circ.\]
B. \[90^\circ.\]
C. \[60^\circ.\]
D. \[45^\circ.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 + t.\end{array} \right.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[d \subset \left( P \right).\]
B. \[d\parallel \left( P \right).\]
C. \[d \bot \left( P \right).\]
D. \[d\] cắt \[\left( P \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[m = - \frac{1}{2}.\]
B. \[m = 0,5.\]
C. \[m = 1.\]
D. \[m = \frac{1}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.