Câu hỏi:

21/10/2024 1,997

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kéo trong túi, không trả lại. Sau đó, Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất để Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}.\) Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: 10

Gọi A là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ nhất”

B là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ hai”.

Ta có: xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\), suy ra P(AB) = \(\frac{1}{3}\).

Gọi n là số viên kẹo ban đầu trong túi \(\left( {n \in {N^ * },n \ne 1} \right).\)

P(A) = \(\frac{6}{n}\); P(B | A) = \(\frac{5}{{n - 1}}\).

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

P(AB) = P(A).P(A | B)

\( \Leftrightarrow \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{{n^2} - n}} = \frac{1}{3}\).

\( \Leftrightarrow {n^2} - n = 90 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\\n = 10.\end{array} \right.\)

Do \(n \in {N^ * }\) nên \(n = 10\) thỏa mãn.

Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Do \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, nên ta có:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( A \right)\),

Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0,2024.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Lần một bốc được bi trắng”.

B là biến cố “Lần thứ hai bốc được bi đỏ”.

Xác suất để lần hai bốc được bi đỏ biết lần một bốc được bi trắng là P(B | A).

Ta có: P(A) = \(\frac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{4}{5}\); P(AB) = \(\frac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_2^1}}{{C_9^1}} = \frac{8}{{45}}.\)

Do đó, P(B | A) = \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{8}{{45}}:\frac{4}{5} = \frac{2}{9}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay