Câu hỏi:
21/10/2024 945Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kéo trong túi, không trả lại. Sau đó, Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất để Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}.\) Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: 10
Gọi A là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ nhất”
B là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ hai”.
Ta có: xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\), suy ra P(AB) = \(\frac{1}{3}\).
Gọi n là số viên kẹo ban đầu trong túi \(\left( {n \in {N^ * },n \ne 1} \right).\)
P(A) = \(\frac{6}{n}\); P(B | A) = \(\frac{5}{{n - 1}}\).
Theo công thức nhân xác suất, ta có:
P(AB) = P(A).P(A | B)
\( \Leftrightarrow \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{{n^2} - n}} = \frac{1}{3}\).
\( \Leftrightarrow {n^2} - n = 90 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\\n = 10.\end{array} \right.\)
Do \(n \in {N^ * }\) nên \(n = 10\) thỏa mãn.
Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,2024\), \(P\left( B \right) = 0,2025\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
Xem đáp án »
21/10/2024
26,314
Câu 2:
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10, biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.
Xem đáp án »
21/10/2024
23,717
Câu 3:
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt lấy từng viên bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ hai bốc được bi đỏ.
Xem đáp án »
21/10/2024
22,400
Câu 4:
Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”.
Xem đáp án »
21/10/2024
8,194
Câu 5:
II. Thông hiểu
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) = 0,8\), \(P\left( B \right) = 0,65\), \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,55\). Tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).
Xem đáp án »
21/10/2024
7,436
Câu 6:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,7\), \(P\left( {\overline B } \right) = 0,6.\) Khi đó:
a) \(P\left( {A|B} \right) = 0,6.\)
b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.\)
c) \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,45.\)
d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,6.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Xem đáp án »
21/10/2024
5,713
Câu 7:
III. Vận dụng
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ bà 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng, khi đó:
a) Xác suất để có tên hiền là \(\frac{1}{{10}}.\)
b) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nữ là \(\frac{3}{{17}}.\)
c) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nam là \(\frac{2}{{13}}.\)
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nam là \(\frac{3}{{17}}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Xem đáp án »
21/10/2024
5,523
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận