Cho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\), bán kính \(R = 86\;{\rm{cm}}\) và một điểm \({\rm{A}}\) nằm trên đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) và đường kính \({I_1}A\), đường tròn \(\left( {{C_3}} \right)\) có tâm \({I_3}\) và đường kính \({I_2}A \ldots \) đường tròn \(\left( {{C_n}} \right)\) có tâm \({I_n}\) và đường kính \({I_{n - 1}}A, \ldots \) Gọi \({S_1},{S_2},{S_3}, \ldots ,{S_n} \ldots \) lần lượt là diện tích của các hình tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right), \ldots ,\left( {{C_n}} \right), \ldots \) và \(S = {S_1} + {S_2} + \ldots + {S_6}\). Khi đó, giá trị \(S\) xấp xỉ bằng

Giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B. Dễ dàng tính được BD = 369, EF = 492. Ta đặt EM = x, khi đó:

\(MF = 492 - x,AM = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}} ,BM = \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} .\)

Như vậy ta có hàm số f(x) được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB :

\(f(x) = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}}  + \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} \)​ với \(x \in [0;492]\)

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) để có quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M.

\(f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} - \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} - \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} = \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow x\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}}  = (492 - x)\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\left[ {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} \right] = {\left( {492 - x} \right)^2}\left( {{x^2} + {{118}^2}} \right)\\0 \le x \le 492\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(487x)^2} = {(58056 - 118x)^2}\\0 \le x \le 492\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{58056}}{{605}}{\rm{ hay }}x =  - \frac{{58056}}{{369}}\\0 \le x \le 492\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{58056}}{{605}}\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0; 492]. So sánh các giá trị của \(f(0),f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right),f(492)\) ta có giá trị nhỏ nhất là \(f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right) \approx 779,8\;{\rm{m}}\).

 Chọn B

Hướng dẫn giải:

Không thể điều chế trực tiếp vinyl axetat từ axit axetic và ancol vinylic vì ancol này không bền, do đó phải thực hiện phản ứng giữa axit axetic và axetilen.

 Chọn A