Câu hỏi:
23/10/2024 347
Cho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\), bán kính \(R = 86\;{\rm{cm}}\) và một điểm \({\rm{A}}\) nằm trên đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) và đường kính \({I_1}A\), đường tròn \(\left( {{C_3}} \right)\) có tâm \({I_3}\) và đường kính \({I_2}A \ldots \) đường tròn \(\left( {{C_n}} \right)\) có tâm \({I_n}\) và đường kính \({I_{n - 1}}A, \ldots \) Gọi \({S_1},{S_2},{S_3}, \ldots ,{S_n} \ldots \) lần lượt là diện tích của các hình tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right), \ldots ,\left( {{C_n}} \right), \ldots \) và \(S = {S_1} + {S_2} + \ldots + {S_6}\). Khi đó, giá trị \(S\) xấp xỉ bằng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có bán kính \({R_1} = {I_1}A = R\) và \({S_1} = \pi {R^2}\).
Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có bán kính \({R_2} = {I_2}A = \frac{{{I_1}A}}{2} = \frac{R}{2}\) và \({S_2} = \pi R_2^2 = \pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi R}}{4} = \frac{{{S_1}}}{4}\).
Đường tròn \(\left( {{C_3}} \right)\) có bán kính \({R_3} = {I_3}A = \frac{{{I_2}A}}{2} = \frac{R}{4}\) và \({S_3} = \pi R_3^2 = \pi {\left( {\frac{R}{4}} \right)^2} = \pi \frac{{{R^2}}}{{16}} = \frac{{{S_2}}}{4}\).
Đường tròn \(\left( {{C_n}} \right)\) có bán kính \({R_n} = {I_n}A = \frac{{{I_{n - 1}}A}}{2} = \frac{R}{{{2^{n - 1}}}}\) và \({S_n} = \pi R_n^2 = \pi {\left( {\frac{R}{{{2^{n - 1}}}}} \right)^2} = \pi \frac{{{R^2}}}{{{2^{2(n - 1)}}}} = \frac{{{S_{n - 1}}}}{4}\).
Vậy các đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right), \ldots ,\left( {{C_n}} \right), \ldots \) có diện tích \({S_1},{S_2},{S_3}, \ldots ,\left( {{S_n}} \right), \ldots \) lập thành một cấp số nhân với \({u_1} = {S_1} = \pi {R^2} = \pi {.86^2} \approx 23235\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), công bội \(q = \frac{1}{4}\).
Vậy \(S = {S_1} + {S_2} + \ldots + {S_6} = \frac{{{u_1}\left( {{q^6} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{23235\left( {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^6} - 1} \right)}}{{\frac{1}{4} - 1}} \approx 30973\,\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Chọn C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai vị trí A, B cách nhau 615 m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là
(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hai vị trí A, B cách nhau 615 m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là
(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
23/10/2024
1,418
Câu 3:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Đáy tàu đệm từ được làm từ
Xem đáp án »
30/06/2024
561
Câu 4:
Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ m × n ô vuông, một cách phân chia “tốt” được xác định khi ta chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đều là những hình vuông cỡ p × p (p ≥ 2) ô. Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia “tốt” với m = 9, n = 12, p = 3.
Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 × 300 là
Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ m × n ô vuông, một cách phân chia “tốt” được xác định khi ta chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đều là những hình vuông cỡ p × p (p ≥ 2) ô. Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia “tốt” với m = 9, n = 12, p = 3.
Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 × 300 là
Xem đáp án »
23/10/2024
536
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!