Câu hỏi:
23/10/2024 50
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E(2;1;3)\), mặt phẳng \((P):2x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \((S)\): \({(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(E\), nằm trong mặt phẳng \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B có khoảng cách nhỏ nhất.
Đúng
Sai
Điểm E nằm ngoài mặt cầu (S).
Δ có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = ( - 1;1;0)\].
A, B nằm trên đường tròn giao tuyến có tâm là hình chiếu vuông góc của I lên (P).
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E(2;1;3)\), mặt phẳng \((P):2x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \((S)\): \({(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(E\), nằm trong mặt phẳng \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B có khoảng cách nhỏ nhất.
|
Đúng |
Sai |
|
|
Điểm E nằm ngoài mặt cầu (S). |
||
|
Δ có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = ( - 1;1;0)\]. |
||
|
A, B nằm trên đường tròn giao tuyến có tâm là hình chiếu vuông góc của I lên (P). |
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Đúng |
Sai |
|
|
Điểm E nằm ngoài mặt cầu (S). |
X | |
|
Δ có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = ( - 1;1;0)\]. |
X | |
|
A, B nằm trên đường tròn giao tuyến có tâm là hình chiếu vuông góc của I lên (P). |
X |
Hướng dẫn giải:
![Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E(2;1;3)\), mặt phẳng \((P):2x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \((S)\): \({(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(E\), nằm trong mặt phẳng \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B có khoảng cách nhỏ nhất. Đúng Sai Điểm E nằm ngoài mặt cầu (S). Δ có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = ( - 1;1;0)\]. A, B nằm trên đường tròn giao tuyến có tâm là hình chiếu vuông góc của I lên (P). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid11-1729654600.png)
Mặt cầu \((S):{(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36\), có tâm I(3;2;5) và bán kính R = 6.
Ta có: \(\overrightarrow {EI} = (1;1;2) \Rightarrow EI = |\overrightarrow {EI} | = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} = \sqrt 6 < 6 = R\). Do đó điểm E nằm trong mặt cầu (S).
Ta lại có: E ∈ (P) và \[\left\{ \begin{array}{l}E \in \Delta \\\Delta \subset \left( P \right)\end{array} \right.\]
Nên giao điểm của (Δ) và (S) nằm trên đường tròn giao tuyến (C) tâm K của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P).
Giả sử Δ ∩ (S) = {A;B}. Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d(K,Δ) lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên (Δ) khi đó d(K;Δ) = KF ≤ KE.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi F ≡ E.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IK \bot \left( P \right)\\KE \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IK \bot \Delta \\KE \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow IE \bot \Delta \).
Ta có: \(\left[ {{{\vec n}_{(P)}},\overrightarrow {EI} } \right] = (5; - 5;0)\), cùng phương với \[\overrightarrow u = (1; - 1;0).\]
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( P \right)\\\Delta \bot IE\end{array} \right.\) nên Δ có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = (1; - 1;0).\]
Suy ra phương trình đường thẳng Δ:\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = 3\end{array} \right.\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai vị trí A, B cách nhau 615 m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là
(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hai vị trí A, B cách nhau 615 m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là
(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
23/10/2024
1,026
Câu 3:
Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ m × n ô vuông, một cách phân chia “tốt” được xác định khi ta chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đều là những hình vuông cỡ p × p (p ≥ 2) ô. Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia “tốt” với m = 9, n = 12, p = 3.
Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 × 300 là
Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ m × n ô vuông, một cách phân chia “tốt” được xác định khi ta chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đều là những hình vuông cỡ p × p (p ≥ 2) ô. Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia “tốt” với m = 9, n = 12, p = 3.
Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 × 300 là
Xem đáp án »
23/10/2024
501
Câu 4:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Đáy tàu đệm từ được làm từ
Xem đáp án »
30/06/2024
489
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!