Công thức \(h =  - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \({P_0}\) của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng \(Pa - \) đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao _______ km. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. 
Ngọn núi cao hơn là ____, ngọn núi thấp hơn là ____. Độ cao chênh lệch giữa hai ngọn núi là 

_______km. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao 5,84 km. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi cao hơn là A, ngọn núi thấp hơn là B. Độ cao chênh lệch giữa hai ngọn núi là 1,88km. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Phương pháp giải

Lời giải

a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) là:

\(h =  - 19,4.\log \frac{{\frac{1}{2}{P_0}}}{{{P_0}}} =  - 19,4.\log \frac{1}{2} \approx 5,84\,\,({\rm{km}}).\)

b) Độ cao của ngọn núi A là: \({h_A} =  - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}\).

Độ cao của ngọn núi B là: \({h_B} =  - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\).

Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi \(A\) bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi \(B\) nên ta có:\({P_A} = \frac{4}{5}{P_B} \Leftrightarrow \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{4}{5}{\rm{. }}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{h_A} - {h_B} = \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}} \right) - \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) =  - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\\ =  - 19,4\log \left( {\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}:\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) =  - 19,4\log \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} =  - 19,4\log \frac{4}{5} \approx 1,88\,\,({\rm{km}}).\end{array}\)

Vậy ngọn núi \(A\) cao hơn ngọn núi \(B\) là \(1,88\;{\rm{km}}\).